10. sınıf matematik yükseklik soruları örnekleri

Question

10. sınıfım ve yükseklik sorularını çözerken nerden başlayacağımı bilemiyorum. Özellikle farklı üçgenlerdeki yükseklikleri karıştırıyorum, örnek sorularla daha iyi anlayabilirim.

Answer 1

📐 10. Sınıf Matematik: Yükseklik Sorularına Giriş

Merhaba arkadaşlar! 10. sınıf matematik konularından biri olan yükseklik soruları, geometri problemlerini çözmek için önemli bir araçtır. Bu yazıda, yükseklik kavramını ve farklı üçgen türlerinde nasıl kullanıldığını örneklerle inceleyeceğiz.

📏 Yükseklik Nedir?

Bir üçgende yükseklik, bir köşeden karşı kenara veya karşı kenarın uzantısına çizilen dik doğru parçasıdır. Her üçgenin 3 tane yüksekliği vardır ve yükseklikler üçgenin içinde veya dışında kesişebilir.

🍎 Yükseklik Çeşitleri ve Özellikleri

• 📐 Dar Açılı Üçgen: Tüm açıları 90 dereceden küçüktür. Yüksekliklerin tamamı üçgenin iç bölgesinde kesişir.
• 📏 Dik Açılı Üçgen: Bir açısı 90 derece olan üçgendir. Dik açının bulunduğu köşeden karşı kenara (hipotenüse) çizilen yükseklik, üçgenin içindedir. Diğer iki yükseklik ise dik kenarlardır.
• 📐 Geniş Açılı Üçgen: Bir açısı 90 dereceden büyük olan üçgendir. Geniş açının bulunduğu köşeden karşı kenara çizilen yükseklik üçgenin içindedir. Diğer iki yükseklik ise üçgenin dış bölgesinde kesişir.

💡 Örnek Yükseklik Soruları ve Çözümleri

🍎 Örnek 1: Dar Açılı Üçgende Yükseklik

ABC dar açılı üçgeninde, |AB| = 8 cm, |AC| = 6 cm ve A köşesinden BC kenarına çizilen yükseklik 4 cm'dir. Buna göre, BC kenarının uzunluğunu bulunuz.

Çözüm:

Üçgenin alanını iki farklı şekilde hesaplayabiliriz:

Alan = (1/2) * |BC| * 4 = (1/2) * |AB| * |AC| * sin(A)

Ancak sin(A)'yı bilmediğimiz için, bu yöntemi doğrudan kullanamayız. Bu tür sorularda Pisagor teoremi ve benzerlik gibi ek bilgiler gerekebilir. (Bu örnek, sadece yüksekliğin temel kavramını göstermek içindir. Tam çözüm için ek bilgiler gereklidir.)

📏 Örnek 2: Dik Açılı Üçgende Yükseklik

ABC dik üçgeninde, A açısı 90 derecedir. |AB| = 5 cm ve |AC| = 12 cm'dir. A köşesinden BC hipotenüsüne çizilen yüksekliğin uzunluğunu bulunuz.

Çözüm:

Öncelikle Pisagor teoremi ile hipotenüs uzunluğunu bulalım:

|BC|^2 = |AB|^2 + |AC|^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169

|BC| = 13 cm

Şimdi üçgenin alanını iki farklı şekilde hesaplayalım:

Alan = (1/2) * |AB| * |AC| = (1/2) * 5 * 12 = 30 cm^2

Aynı zamanda, Alan = (1/2) * |BC| * h (h, A'dan BC'ye çizilen yükseklik)

30 = (1/2) * 13 * h

h = 60/13 cm

📐 Örnek 3: Geniş Açılı Üçgende Yükseklik

ABC geniş açılı üçgeninde, B açısı 120 derecedir. |AB| = 4 cm ve |BC| = 6 cm'dir. A köşesinden BC kenarının uzantısına çizilen yüksekliğin uzunluğunu bulunuz.

Çözüm:

Bu tür sorularda trigonometri bilgisi gereklidir. A köşesinden BC'nin uzantısına çizilen yükseklik, yeni bir dik üçgen oluşturur. Bu dik üçgende, 180 - 120 = 60 derecelik bir açı bulunur. Bu açının sinüsünü kullanarak yüksekliği bulabiliriz.

sin(60) = h / |AB| = h / 4

h = 4 * sin(60) = 4 * (√3 / 2) = 2√3 cm

💡 Ek İpuçları

• 🍎 Soruyu dikkatlice okuyun ve verilen bilgileri doğru anlayın.
• 📏 Şekil çizmek, problemi görselleştirmenize yardımcı olur.
• 📐 Üçgenin türünü (dar açılı, dik açılı, geniş açılı) belirleyin.
• 🍎 Alan formüllerini ve Pisagor teoremini hatırlayın.
• 📏 Trigonometri bilgilerini kullanmaktan çekinmeyin (özellikle geniş açılı üçgenlerde).

Umarım bu örnekler, yükseklik sorularını anlamanıza yardımcı olmuştur. Başarılar!