📚 11. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılıya Hazırlık!
Merhaba 11. sınıf öğrencileri! Matematik 2. dönem 2. yazılı sınavına hazırlanırken size yardımcı olacak örnek sorular, cevaplar ve çözümlerle karşınızdayım. Bu yazıda, sınavda çıkabilecek konuları kapsayan çeşitli soru tiplerini inceleyeceğiz. Unutmayın, bol bol pratik yapmak başarıya giden yolda en önemli adımdır!
🧮 Örnek Sorular ve Çözümleri
📐 Trigonometri
Soru 1: cos(2x) = 1/2 denkleminin [0, 2π] aralığındaki çözümlerini bulunuz.
Çözüm:
- 💡 cos(2x) = 1/2 ise, 2x = π/3 + 2kπ veya 2x = -π/3 + 2kπ (k ∈ Z)
- 🍎 Buradan x = π/6 + kπ veya x = -π/6 + kπ elde ederiz.
- ✏️ [0, 2π] aralığındaki çözümler ise x = π/6, 5π/6, 7π/6, 11π/6'dır.
Soru 2: sin(x + π/4) = √2/2 denkleminin [0, π] aralığındaki çözüm kümesini bulunuz.
Çözüm:
- ✨ sin(x + π/4) = √2/2 ise, x + π/4 = π/4 + 2kπ veya x + π/4 = 3π/4 + 2kπ (k ∈ Z)
- 🔑 Buradan x = 2kπ veya x = π/2 + 2kπ elde ederiz.
- 🚀 [0, π] aralığındaki çözüm ise x = 0 ve x = π/2'dir.
📈 Türev
Soru 3: f(x) = x³ - 3x² + 2 fonksiyonunun yerel maksimum ve minimum noktalarını bulunuz.
Çözüm:
- 📌 f'(x) = 3x² - 6x
- ⭐ f'(x) = 0 ise, 3x(x - 2) = 0 buradan x = 0 ve x = 2 kritik noktalardır.
- ✅ f''(x) = 6x - 6
- 💡 f''(0) = -6 < 0 olduğundan x = 0'da yerel maksimum vardır. f(0) = 2
- 🍎 f''(2) = 6 > 0 olduğundan x = 2'de yerel minimum vardır. f(2) = -2
Soru 4: y = (x² + 1) / (x - 1) fonksiyonunun asimptotlarını bulunuz.
Çözüm:
- ✏️ Dikey asimptot: x = 1 (paydayı sıfır yapan değer)
- ✨ Yatay asimptot: Payın derecesi paydadan büyük olduğu için yatay asimptot yoktur.
- 🔑 Eğik asimptot: Polinom bölmesi yapıldığında y = x + 1 + 2/(x-1) elde edilir. Dolayısıyla eğik asimptot y = x + 1'dir.
📊 İntegral
Soru 5: ∫(2x + 1) dx integralini hesaplayınız.
Çözüm:
- 🚀 ∫(2x + 1) dx = x² + x + C (C integral sabiti)
Soru 6: ∫₀¹ x² dx integralini hesaplayınız.
Çözüm:
- ✅ ∫₀¹ x² dx = [x³/3]₀¹ = (1³/3) - (0³/3) = 1/3
Umarım bu örnek sorular ve çözümleri, sınavınıza hazırlanırken size yardımcı olur. Başarılar dilerim!
