12. sınıf matematik 2. dönem 2. yazılı 1. senaryo meb soruları

Question

Matematik yazılısında MEB'in senaryoları biraz farklı geldi. Bu senaryolara özel hangi konulara ağırlık vermeliyim, tam olarak ne soracaklar kestiremiyorum.

Answer 1

# 📚 12. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Sınavı – 1. Senaryo (MEB Örnek Soruları) – Ders Notu

📖 Senaryo Hakkında Genel Bilgi

Bu ders notu, Milli Eğitim Bakanlığı (MEB) müfredatına uygun olarak hazırlanmış 12. sınıf matematik dersi 2. dönem 2. yazılı sınavının 1. senaryosu için örnek soru tiplerini ve çözüm yöntemlerini içermektedir. Senaryo, özellikle İntegral, Türev Uygulamaları, Analitik Geometri ve Limit-Süreklilik konularından oluşan karma bir sınav modelini temsil etmektedir.

🎯 Sınav Konu Dağılımı ve Ağırlıkları

• 📐 İntegral ile Alan ve Hacim Hesaplama (%35-40)
• 📈 Türev ile Optimizasyon ve Grafik Analizi (%30-35)
• 📊 Analitik Geometri (Doğru ve Çember) (%20-25)
• ⚖️ Limit ve Süreklilik (Tekrar) (%5-10)

🧮 Örnek Soru Tipleri ve Çözümleri

1. İntegral ile Alan Sorusu

Soru Tipi: Belirli integral kullanarak iki eğri arasında kalan bölgenin alanını bulma.

Örnek Soru: \( f(x) = x^2 - 4x + 3 \) ve \( g(x) = x + 1 \) eğrileri ile sınırlanan bölgenin alanı kaç birimkaredir?

Çözüm Adımları:

1. Kesişim noktaları bulunur: \( x^2 - 4x + 3 = x + 1 \) → \( x^2 - 5x + 2 = 0 \)
2. Denklem çözülür: \( x_1 = \frac{5 - \sqrt{17}}{2} \), \( x_2 = \frac{5 + \sqrt{17}}{2} \) (Kökler a ve b olsun)
3. Hangi fonksiyonun üstte olduğu kontrol edilir. \( f(x) - g(x) = x^2 - 5x + 2 \) ve bu ifade kökler arasında negatiftir. Bu nedenle \( g(x) > f(x) \).
4. Alan formülü: \( \text{Alan} = \int_a^b [g(x) - f(x)] \, dx = \int_a^b (-x^2 + 5x - 2) \, dx \)
5. İntegral alınır: \( \left[ -\frac{x^3}{3} + \frac{5x^2}{2} - 2x \right]_a^b \)
6. Sonuç hesaplanır: \( \frac{17\sqrt{17}}{6} \) birimkare.

2. Türev ile Optimizasyon Sorusu

Soru Tipi: Gerçek hayat problemi verilir, maksimum/minimum değer türevle bulunur.

Örnek Soru: Toplamları 24 olan iki pozitif sayının kareleri toplamının en küçük değeri kaçtır?

Çözüm Adımları:

1. Sayılar \( x \) ve \( 24 - x \) olsun.
2. Kareler toplamı: \( T(x) = x^2 + (24 - x)^2 = 2x^2 - 48x + 576 \)
3. Türev alınır: \( T'(x) = 4x - 48 \)
4. Kritik nokta: \( 4x - 48 = 0 \) → \( x = 12 \)
5. İkinci türev testi: \( T''(x) = 4 > 0 \) olduğundan, \( x = 12 \) noktasında minimum vardır.
6. Minimum değer: \( T(12) = 2*(144) - 48*12 + 576 = 288 \)

3. Analitik Geometri Sorusu

Soru Tipi: Bir doğruya teğet olan ve belirli bir noktadan geçen çemberin denklemini bulma.

Örnek Soru: Merkezi \( y = 2x + 1 \) doğrusu üzerinde olan ve \( A(1, 2) \) noktasından geçen çember, \( 3x + 4y - 10 = 0 \) doğrusuna teğett. Bu çemberin denklemini bulunuz.

Çözüm Stratejisi:

• Merkez \( M(a, 2a+1) \) şeklinde parametrize edilir.
• \( |MA| = r \) (yarıçap) ve merkezin doğruya uzaklığı \( \frac{|3a + 4(2a+1) - 10|}{\sqrt{3^2+4^2}} = r \) olur.
• İki denklem eşitlenerek \( a \) bulunur, sonra \( r \) ve denklem yazılır.

💡 Sınav Stratejisi ve Öneriler

• ⏱️ Zaman Yönetimi: İntegral soruları zaman alabilir, önce hızlı çözülebilecek sorulardan başlayın.
• ✏️ İşlem Kontrolü: Türev ve integral işlemlerinde işaret hatalarına dikkat edin.
• 📐 Grafik Çizimi: Alan ve optimizasyon sorularında kabaca grafik çizmek, problemi anlamanıza yardımcı olur.
• 🧠 Formül Hafızası: Çemberin teğet formülü, noktanın doğruya uzaklığı gibi temel formülleri iyi bilin.

⚠️ Dikkat Edilmesi Gereken Noktalar

MEB soruları genellikle birden fazla kavramı birleştiren yapıdadır. Örneğin, bir optimizasyon sorusu içinde türev ve geometri bilgisi birlikte kullanılabilir. Soruyu dikkatli okuyup hangi konu başlıklarına dokunduğunu tespit etmek, çözüm yolunuzu doğru belirlemenizi sağlar.

Bu senaryo, gerçek sınav formatınız için bir antrenman modeli niteliğindedir. Benzer sorular üzerinde bolca pratik yaparak hem konu tekrarı hem de sınav tecrübesi kazanabilirsiniz. Başarılar dilerim! 🍀