📐 2026 TYT'de 30-60-90 Üçgeni ve Benzerlik: Hızlı Çözüm Yolları
30-60-90 üçgeni, özel bir dik üçgendir ve kenarları arasında belirli bir oran vardır. Bu oran, benzerlik yardımıyla pek çok geometri problemini kolayca çözmemizi sağlar. İşte 2026 TYT'de karşınıza çıkabilecek soruları hızlıca çözmenize yardımcı olacak bilgiler ve taktikler:
❓ 30-60-90 Üçgeninin Özellikleri Nelerdir?
- 📏 30-60-90 üçgeninde açılar sırasıyla 30°, 60° ve 90°'dir.
- 📐 90° açısının karşısındaki kenar (hipotenüs) en uzun kenardır.
- 📏 30° açısının karşısındaki kenar, hipotenüsün yarısıdır. Yani hipotenüs $2x$ ise, 30°'nin karşısındaki kenar $x$'tir.
- 📐 60° açısının karşısındaki kenar, 30°'nin karşısındaki kenarın $\sqrt{3}$ katıdır. Yani 30°'nin karşısındaki kenar $x$ ise, 60°'nin karşısındaki kenar $x\sqrt{3}$'tür.
🧩 Benzerlik Nedir ve Nasıl Kullanılır?
Benzerlik, iki veya daha fazla şeklin aynı forma sahip olması, ancak boyutlarının farklı olması durumudur. Benzer üçgenlerde, karşılıklı açılar eşittir ve karşılıklı kenarlar orantılıdır.
- 📐 İki üçgenin benzer olduğunu göstermek için en az iki açılarının eşit olduğunu göstermek yeterlidir (Açı-Açı Benzerliği).
- 📏 Benzer üçgenlerde, aynı açının karşısındaki kenarların oranları birbirine eşittir.
🚀 30-60-90 Üçgeninde Benzerlik Uygulamaları
30-60-90 üçgeni içeren sorularda, genellikle benzer üçgenler oluşturarak bilinmeyen kenarları bulabiliriz. İşte bazı yaygın uygulamalar:
- 📐 Bir soruda 30-60-90 üçgeni varsa ve başka açılar da verilmişse, bu açıları kullanarak benzer üçgenler bulmaya çalışın.
- 📏 Dikdörtgen, kare veya eşkenar dörtgen gibi şekillerin içinde 30-60-90 üçgenleri gizlenmiş olabilir. Bu şekilleri uygun şekilde bölerek 30-60-90 üçgenlerini ortaya çıkarın.
- 📐 Bir soruda yükseklik çizildiğinde 30-60-90 üçgenleri oluşuyorsa, bu yüksekliği kullanarak kenar uzunlukları arasındaki ilişkileri bulun.
💡 Hızlı Çözüm Taktikleri
- 📐 Soruyu dikkatlice okuyun ve verilen bilgileri şekil üzerinde işaretleyin.
- 📏 30-60-90 üçgeninin kenar oranlarını ($x$, $x\sqrt{3}$, $2x$) hemen yazın.
- 📐 Benzer üçgenleri belirleyin ve kenar oranlarını kullanarak bilinmeyenleri bulun.
- 📏 İşlem hatası yapmamak için dikkatli olun ve bulduğunuz sonuçları kontrol edin.
✍️ Örnek Soru ve Çözümü
Aşağıdaki şekilde $ABC$ bir üçgen, $|AB| = 8$ cm, $m(BAC) = 30^\circ$ ve $m(ABC) = 60^\circ$ ise, $|BC|$ uzunluğu kaç cm'dir?
[Şekil: A noktasından BC kenarına bir dikme indirilmiş. Dikmenin ayağı D noktası.]
Çözüm:
$A$ noktasından $BC$ kenarına bir dikme indirelim ve dikmenin ayağı $D$ olsun. Böylece $ABD$ bir 30-60-90 üçgeni olur.
- 📐 $ABD$ üçgeninde, 90°'nin karşısındaki kenar (hipotenüs) $|AB| = 8$ cm ise, 30°'nin karşısındaki kenar $|BD| = 4$ cm olur.
- 📏 60°'nin karşısındaki kenar $|AD| = 4\sqrt{3}$ cm olur.
- 📐 $ADC$ üçgeni de bir dik üçgendir. Bu üçgende $|AD| = 4\sqrt{3}$ cm ve $m(ACD) = 30^\circ$ olduğundan, $ADC$ de bir 30-60-90 üçgenidir.
- 📏 $ADC$ üçgeninde, 30°'nin karşısındaki kenar $|AD| = 4\sqrt{3}$ ise, 90°'nin karşısındaki kenar $|AC| = 8\sqrt{3}$ cm ve 60°'nin karşısındaki kenar $|DC| = 12$ cm olur.
- 📐 Son olarak, $|BC| = |BD| + |DC| = 4 + 12 = 16$ cm olur.
Cevap: $|BC| = 16$ cm'dir.
30-60-90 üçgeni ve benzerlik kavramlarını iyi öğrenerek, TYT'de bu tür sorularda zaman kazanabilir ve doğru cevaplara ulaşabilirsiniz. Başarılar!
