2026 TYT: 45-45-90 Üçgeni Hipotenüs Uzunluğu Nasıl Bulunur? En Hızlı Yöntem

Question

45-45-90 üçgeninde hipotenüs uzunluğunu bulurken çok zaman kaybediyorum. Daha hızlı bir yolu olmalı. Özellikle karmaşık sorularda pratik bir yöntem gerekiyor.

Answer 1

📐 2026 TYT: 45-45-90 Üçgeni Hipotenüs Uzunluğunu Bulmanın En Hızlı Yolu

45-45-90 üçgeni, özel bir dik üçgendir ve bu üçgenin kenarları arasında belirli bir ilişki vardır. Bu ilişkiyi bilmek, TYT sınavında zaman kazanmanızı sağlar. İşte 45-45-90 üçgeninde hipotenüs uzunluğunu bulmanın en hızlı yöntemi:

• 📏 45-45-90 Üçgeninin Özellikleri:

45-45-90 üçgeni, iki açısı 45 derece ve bir açısı 90 derece olan bir dik üçgendir. Bu, aynı zamanda ikizkenar bir dik üçgen olduğu anlamına gelir. İkizkenar olduğu için, 90 derecelik açının karşısındaki kenar (hipotenüs) dışındaki diğer iki kenar (dik kenarlar) birbirine eşittir.

• 📐 Kenar Uzunlukları Arasındaki İlişki:

Eğer dik kenarlardan birinin uzunluğu $a$ ise, diğer dik kenarın uzunluğu da $a$ olur. Hipotenüsün uzunluğu ise $a\sqrt{2}$ olur.

• 📝 Formül:

Hipotenüs = $a\sqrt{2}$ (Burada $a$ dik kenar uzunluğunu temsil eder.)

• 🚀 En Hızlı Yöntem:

Soruda 45-45-90 üçgeni verildiğinde ve dik kenarlardan birinin uzunluğu biliniyorsa, hipotenüs uzunluğunu bulmak için dik kenar uzunluğunu $\sqrt{2}$ ile çarpmanız yeterlidir.

• 💡 Örnek Soru:

Bir 45-45-90 üçgeninde dik kenarlardan birinin uzunluğu 5 cm ise, hipotenüs uzunluğu kaç cm'dir?

• ✅ Çözüm:

Hipotenüs = $5\sqrt{2}$ cm

• ✍️ Pratik İpuçları:
• ✔️ Soruyu dikkatlice okuyun ve verilenin dik kenar uzunluğu olduğundan emin olun.
• ✔️ Eğer soruda hipotenüs uzunluğu verilmişse ve dik kenar uzunluğu isteniyorsa, hipotenüs uzunluğunu $\sqrt{2}$'ye bölerek dik kenar uzunluğunu bulabilirsiniz.
• ✔️ Sınavda zaman kazanmak için, bu özel üçgenin kenar uzunlukları arasındaki ilişkiyi ezberleyin.
• 📚 Ek Bilgiler:

45-45-90 üçgeni, geometride ve trigonometride sıkça karşımıza çıkar. Bu üçgenin özelliklerini anlamak, daha karmaşık problemleri çözmenize yardımcı olabilir.

➕ Ekstra: Hipotenüsü Biliyorken Dik Kenarı Bulma

• 💡 Formül:

Dik Kenar = $\frac{Hipotenüs}{\sqrt{2}}$

• ✔️ Örnek:

Hipotenüs uzunluğu $7\sqrt{2}$ olan bir 45-45-90 üçgeninin bir dik kenar uzunluğu kaçtır?

• ✅ Çözüm:

Dik Kenar = $\frac{7\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 7$