📐 2026 TYT: 45-45-90 Üçgeni Özel Durumları ve İstisnaları
45-45-90 üçgeni, dik kenarları birbirine eşit olan özel bir dik üçgendir. Bu özelliği sayesinde, kenarları arasındaki ilişkiyi kolayca bulabiliriz. TYT sınavında sıkça karşımıza çıkan bu üçgeni iyi anlamak, birçok soruyu hızlıca çözmemizi sağlar.
🧮 45-45-90 Üçgeninin Temel Özellikleri
- 📏 Açıları: 45°, 45° ve 90°'dir.
- 📐 Kenarları: Dik kenarları birbirine eşittir. Hipotenüs, dik kenarların $\sqrt{2}$ katıdır. Yani, dik kenarlar $a$ ise, hipotenüs $a\sqrt{2}$ olur.
📝 45-45-90 Üçgeninde Kenar Hesaplamaları
- ➕ Dik Kenarları Biliyorsak: Eğer dik kenarların uzunluğunu biliyorsak, hipotenüsü bulmak çok kolaydır. Örneğin, dik kenarlar 5 cm ise, hipotenüs $5\sqrt{2}$ cm olur.
- ➗ Hipotenüsü Biliyorsak: Hipotenüsün uzunluğunu biliyorsak, dik kenarları bulmak için hipotenüsü $\sqrt{2}$'ye böleriz. Örneğin, hipotenüs $10\sqrt{2}$ cm ise, dik kenarlar 10 cm olur.
⚠️ 45-45-90 Üçgeninde Dikkat Edilmesi Gerekenler ve İstisnalar
- 🚫 Kök İçinde Sayılar: Bazen kenar uzunlukları köklü sayılarla verilebilir. Bu durumda, işlemleri yaparken köklü sayılarla işlem yapma kurallarını hatırlamalıyız. Örneğin, dik kenarlar $\sqrt{8}$ ise, hipotenüs $\sqrt{8} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{16} = 4$ olur.
- 🧩 Karmaşık Şekiller: Sorularda, 45-45-90 üçgeni karmaşık şekillerin içinde gizlenebilir. Bu durumda, şekli dikkatlice inceleyerek 45-45-90 üçgenini bulmaya çalışmalıyız.
- 📐 Açıları Yanlış Okuma: Bazen sorularda açılar farklı şekillerde verilebilir. Açıların doğru olduğundan emin olmak için soruyu dikkatlice okumalıyız.
❓ Örnek Soru ve Çözümü
Soru: Bir 45-45-90 üçgeninin hipotenüsü $6\sqrt{2}$ cm ise, dik kenarlarının uzunluğu kaç cm'dir?
Çözüm:
Hipotenüsün uzunluğu $6\sqrt{2}$ cm ise, dik kenarların uzunluğunu bulmak için hipotenüsü $\sqrt{2}$'ye böleriz:
$ rac{6\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 6$ cm
Yani, dik kenarların uzunluğu 6 cm'dir.
🎯 TYT'de Başarı İçin İpuçları
- 📚 Bol Pratik: 45-45-90 üçgeni ile ilgili bol bol soru çözerek pratik yapın. Farklı soru tiplerini görmek, sınavda daha hızlı ve doğru çözümler üretmenizi sağlar.
- 📝 Formülleri Hatırlayın: 45-45-90 üçgeninin temel özelliklerini ve formüllerini ezberleyin. Bu, soruları çözerken size zaman kazandırır.
- 👀 Şekilleri İnceleyin: Sorularda verilen şekilleri dikkatlice inceleyin. 45-45-90 üçgeni bazen karmaşık şekillerin içinde gizlenebilir.
