📐 2026 TYT'ye Hazırlık: 45-45-90 Üçgeninde Trigonometri
45-45-90 üçgeni, özel bir dik üçgendir ve trigonometri sorularında sıkça karşımıza çıkar. Bu üçgenin özelliklerini bilmek, sınavda zaman kazandırır ve doğru çözüme ulaşmamızı kolaylaştırır.
- 📏 Açıları: 45°, 45° ve 90°'dir.
- 📐 Kenar Uzunlukları: 45°'lik açıların karşısındaki kenarlar (ikizkenarlar) birbirine eşittir. Hipotenüs ise bu kenarların $\sqrt{2}$ katıdır. Yani, ikizkenarlar $a$ ise hipotenüs $a\sqrt{2}$ olur.
🧮 Trigonometrik Oranlar
45-45-90 üçgeninde trigonometrik oranlar sabittir ve kolayca hesaplanabilir.
- sin(45°) = $\frac{karşı\ kenar}{hipotenüs} = \frac{a}{a\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- cos(45°) = $\frac{komşu\ kenar}{hipotenüs} = \frac{a}{a\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- tan(45°) = $\frac{karşı\ kenar}{komşu\ kenar} = \frac{a}{a} = 1$
- cot(45°) = $\frac{komşu\ kenar}{karşı\ kenar} = \frac{a}{a} = 1$
💡 Örnek Soru Çözümü
Bir 45-45-90 üçgeninde hipotenüs uzunluğu $5\sqrt{2}$ cm ise, bir kenar uzunluğunu bulalım.
- Çözüm:
Hipotenüs uzunluğu $a\sqrt{2}$ idi.
$a\sqrt{2} = 5\sqrt{2}$ ise,
$a = 5$ cm'dir.
Yani, ikizkenar dik üçgenin bir kenarı 5 cm'dir.
✍️ Pratik İpuçları
- Ezberlemek Yerine Anlamak: Trigonometrik oranları ezberlemek yerine, üçgen üzerindeki kenarların oranlarından geldiğini anlamak daha kalıcı bir öğrenme sağlar.
- Bol Soru Çözmek: Farklı soru tipleri görmek, konuyu pekiştirmenize yardımcı olur.
- Şekil Çizmek: Soruyu çözerken mutlaka bir 45-45-90 üçgeni çizerek kenar uzunluklarını ve açıları üzerine yazın. Bu, soruyu daha kolay anlamanıza yardımcı olacaktır.
