📌 2026 TYT: Ağırlık Merkezi (Kenarortayların Kesişimi) Nedir?
Üçgenin ağırlık merkezi, üçgenin köşelerinden çizilen kenarortayların kesiştiği noktadır. Kenarortay, bir köşeden karşı kenarın orta noktasına çizilen doğru parçasıdır. Ağırlık merkezi, üçgenin dengede durduğu noktadır.
📐 Ağırlık Merkezinin Özellikleri
- 🍎 Kenarortayların Kesişimi: Ağırlık merkezi, üçgenin tüm kenarortaylarının kesiştiği tek noktadır.
- ⚖️ Denge Noktası: Üçgenin ağırlık merkezi, üçgenin dengede durduğu noktadır. Yani, üçgeni o noktadan iple asarsanız, üçgen dengede kalır.
- 📏 Kenarortayı Bölme Oranı: Ağırlık merkezi, kenarortayı 1'e 2 oranında böler. Köşeye yakın olan parça, kenara yakın olan parçanın iki katı uzunluğundadır. Örneğin, bir kenarortay üzerinde ağırlık merkezi varsa ve kenara olan uzaklığı $x$ ise, köşeye olan uzaklığı $2x$ olur.
- ✨ Alan İlişkisi: Ağırlık merkezi, üçgeni 6 eşit alanlı küçük üçgene ayırır. Yani, ağırlık merkezini köşelerle birleştirdiğimizde oluşan üçgenlerin alanları birbirine eşittir.
✍️ Ağırlık Merkezi Nasıl Bulunur?
- 📍 Koordinat Yöntemi: Eğer üçgenin köşe koordinatları biliniyorsa, ağırlık merkezinin koordinatları şu şekilde bulunur:
$A(x_1, y_1)$, $B(x_2, y_2)$ ve $C(x_3, y_3)$ köşeleri olan bir üçgenin ağırlık merkezi $G(x_G, y_G)$ ise;
$x_G = \frac{x_1 + x_2 + x_3}{3}$ ve $y_G = \frac{y_1 + y_2 + y_3}{3}$ formülleri ile bulunur.
- ✏️ Kenarortay Çizimi: Üçgenin kenarortaylarını çizerek kesişim noktasını bulabilirsiniz. Ancak bu yöntem, koordinat yöntemine göre daha uzun sürebilir.
❓ Örnek Soru
Köşe koordinatları $A(1, 2)$, $B(4, 5)$ ve $C(7, 2)$ olan bir üçgenin ağırlık merkezinin koordinatlarını bulunuz.
Çözüm:
Ağırlık merkezinin x koordinatı: $x_G = \frac{1 + 4 + 7}{3} = \frac{12}{3} = 4$
Ağırlık merkezinin y koordinatı: $y_G = \frac{2 + 5 + 2}{3} = \frac{9}{3} = 3$
Dolayısıyla, ağırlık merkezinin koordinatları $G(4, 3)$'tür.
