📐 2026 TYT Analitik Geometri: Tek Nokta-Eğim Formülleri
Analitik geometri, matematiğin geometriyi koordinat sistemleri ile birleştiren dalıdır. TYT'de başarılı olmak için temel formülleri bilmek çok önemlidir. İşte tek nokta ve eğimle ilgili bilmeniz gerekenler:
📍 Tek Nokta Formülü
Bir doğrunun üzerindeki bir noktayı ve eğimini biliyorsak, doğrunun denklemini kolayca bulabiliriz. Bu formül, doğru denklemini yazarken bize büyük kolaylık sağlar.
- ✍️ Formülümüz şu şekilde: $y - y_1 = m(x - x_1)$
- 📌 Burada;
- $x_1$ ve $y_1$ bilinen noktanın koordinatlarıdır.
- $m$ doğrunun eğimidir.
- $x$ ve $y$ ise doğrunun üzerindeki herhangi bir noktayı temsil eder.
Örnek: Eğim $2$ olan ve $(1, 3)$ noktasından geçen doğrunun denklemini bulalım:
$y - 3 = 2(x - 1)$
$y - 3 = 2x - 2$
$y = 2x + 1$
🧭 Eğim (m) Nedir?
Eğim, bir doğrunun ne kadar dik olduğunu gösterir. Yani, doğrunun yatayla yaptığı açının tanjantıdır.
- ⛰️ Eğim, "dikey değişimin yatay değişime oranı" olarak da tanımlanır.
- 📝 İki noktası bilinen bir doğrunun eğimini bulmak için şu formülü kullanırız: $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$
- 📈 Eğer eğim pozitifse doğru yukarı doğru, negatifse aşağı doğru eğimlidir.
- ➖ Yatay bir doğrunun eğimi sıfırdır.
- ➕ Dikey bir doğrunun eğimi tanımsızdır.
🎯 Eğim-Kesim Formülü
Bu formül, doğrunun eğimini ve y eksenini kestiği noktayı kullanarak denklemini yazmamızı sağlar.
- 📉 Formül: $y = mx + n$
- 📍 Burada;
- $m$ doğrunun eğimidir.
- $n$ doğrunun y eksenini kestiği noktadır (y-kesimi).
📝 Örnek Soru Çözümü
$(2, 5)$ noktasından geçen ve eğimi $-1$ olan doğrunun denklemini bulun.
- ✔️ Tek nokta formülünü kullanalım: $y - y_1 = m(x - x_1)$
- ✔️ Değerleri yerine koyalım: $y - 5 = -1(x - 2)$
- ✔️ Denklemi düzenleyelim: $y - 5 = -x + 2$
- ✔️ Sonuç: $y = -x + 7$
Bu temel formülleri ve kavramları öğrenerek, analitik geometri sorularını daha kolay çözebilir ve TYT'de başarılı olabilirsiniz. Bol pratik yapmayı unutmayın!
