📐 2026 TYT'ye Hazırlık: Benzerlik Teoremleri Kısa Yolları
Benzerlik teoremleri, geometrideki şekillerin birbirine olan oranlarını anlamamızı sağlar. TYT'de zaman kazanmak için bu teoremleri pratik yollarla çözmek çok önemli. İşte sana bazı kısa yollar ve teknikler:
📏 Temel Benzerlik Teoremi
Temel benzerlik teoremi, bir üçgenin bir kenarına paralel çizilen bir doğrunun, diğer iki kenarı orantılı olarak böldüğünü söyler.
- 🍎 Kısa Yol: Eğer bir üçgende paralellik varsa, küçük üçgenin kenarları ile büyük üçgenin kenarları arasındaki oran sabittir.
- 📝 Pratik Çözüm: Oranları doğru kurduğundan emin ol. Örneğin, küçük üçgenin bir kenarı 3, büyük üçgenin aynı kenarı 6 ise, oran 1/2'dir. Tüm kenarlar için bu oranı kullanabilirsin.
- 💡 Örnek Soru:
$ABC$ üçgeninde $DE // BC$ olsun. $|AD| = 4$, $|DB| = 6$ ve $|AE| = 5$ ise $|EC|$ kaçtır?
Çözüm: $\frac{4}{10} = \frac{5}{5 + |EC|}$ eşitliğinden $|EC| = 7.5$ bulunur.
📐 Açı-Açı (AA) Benzerliği
İki üçgenin iki açısı eş ise, bu üçgenler benzerdir.
- 🍎 Kısa Yol: İki açının eşitliğini gördüğünde hemen benzerlik kurmaya çalış. Üçüncü açının da eşit olacağını unutma (üçgenin iç açıları toplamı 180°).
- 📝 Pratik Çözüm: Benzer üçgenlerin karşılıklı kenarları orantılıdır. Eş açıların karşısındaki kenarları doğru orantıla.
- 💡 Örnek Soru:
$ABC$ ve $DEF$ üçgenlerinde $m(∠A) = m(∠D)$ ve $m(∠B) = m(∠E)$ olsun. $|AB| = 6$, $|DE| = 9$ ve $|AC| = 8$ ise $|DF|$ kaçtır?
Çözüm: $\frac{6}{9} = \frac{8}{|DF|}$ eşitliğinden $|DF| = 12$ bulunur.
📏 Kenar-Açı-Kenar (KAK) Benzerliği
İki üçgenin iki kenarı orantılı ve bu kenarlar arasındaki açılar eşit ise, bu üçgenler benzerdir.
- 🍎 Kısa Yol: Oranlı kenarları ve aradaki açıyı kontrol et. Oranların eşit olduğundan emin ol.
- 📝 Pratik Çözüm: Benzerlik oranını bulduktan sonra diğer kenarları da bu oranla hesaplayabilirsin.
- 💡 Örnek Soru:
$ABC$ ve $DEF$ üçgenlerinde $\frac{|AB|}{|DE|} = \frac{|AC|}{|DF|}$ ve $m(∠A) = m(∠D)$ olsun. $|AB| = 4$, $|DE| = 6$, $|AC| = 5$ ise $|DF|$ kaçtır?
Çözüm: $\frac{4}{6} = \frac{5}{|DF|}$ eşitliğinden $|DF| = 7.5$ bulunur.
📐 Kenar-Kenar-Kenar (KKK) Benzerliği
İki üçgenin tüm kenarları orantılı ise, bu üçgenler benzerdir.
- 🍎 Kısa Yol: Tüm kenarların oranlarını karşılaştır. Oranlar eşitse benzerlik vardır.
- 📝 Pratik Çözüm: En küçük kenarı en küçük kenara, ortanca kenarı ortanca kenara, en büyük kenarı en büyük kenara oranla.
- 💡 Örnek Soru:
$ABC$ üçgeninde $|AB| = 3$, $|BC| = 4$, $|CA| = 5$ ve $DEF$ üçgeninde $|DE| = 6$, $|EF| = 8$, $|FD| = 10$ ise bu iki üçgen benzer midir?
Çözüm: $\frac{3}{6} = \frac{4}{8} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$ olduğundan bu iki üçgen benzerdir.
💡 Ek İpuçları
* Sorularda verilen bilgileri dikkatlice oku ve şekil üzerinde işaretle.
* Benzerlik oranını doğru kurmak çok önemli. Hangi kenarların karşılık geldiğine dikkat et.
* Bol bol pratik yaparak farklı soru tiplerine aşina ol.
Unutma, pratik yapmak ve farklı soru tiplerini çözmek, bu teoremleri daha iyi anlamanı sağlayacak. Başarılar!
