🧮 2026 TYT: Çemberin Öteleme Sonucu Kaybettiği/Kazandığı Özellikler
Çemberin öteleme hareketi, geometride sıkça karşılaşılan bir konudur. Öteleme, bir şeklin yerini değiştirmek anlamına gelirken, şeklin kendisinde herhangi bir değişiklik olmaz. Bu durum, çemberin bazı özelliklerinin korunmasına, bazılarının ise değişmemesine yol açar.
📍 Çemberin Öteleme Nedir?
Öteleme, bir nesneyi belirli bir yönde ve belirli bir mesafe kadar kaydırmaktır. Matematiksel olarak, bir çemberin ötelemesi, merkez noktasının koordinatlarının değişmesi anlamına gelir. Örneğin, merkezi $(x, y)$ olan bir çemberi $(a, b)$ kadar ötelediğimizde, yeni merkezi $(x+a, y+b)$ olur.
✅ Çemberin Korunan Özellikleri
- 📏 Yarıçap: Öteleme, çemberin boyutunu değiştirmez. Dolayısıyla yarıçapı aynı kalır.
- 🔄 Şekil: Çember, öteleme sonucunda yine bir çember olarak kalır. Şekli değişmez.
- 📐 Çevre Uzunluğu: Yarıçap değişmediği için, çemberin çevre uzunluğu da değişmez. Çevre uzunluğu formülü $2 \pi r$ olduğundan, $r$ sabit kaldığı sürece çevre de sabittir.
- 🧮 Alan: Yarıçapın değişmemesi, alanın da değişmemesi anlamına gelir. Çemberin alanı $\pi r^2$ formülüyle hesaplanır ve $r$ sabitse alan da sabittir.
❌ Çemberin Değişen Özellikleri
- 📍 Merkez Koordinatları: Öteleme, çemberin merkezinin yerini değiştirir. Bu nedenle merkez koordinatları değişir.
- 🧭 Konum: Çemberin düzlemdeki konumu öteleme ile değişir. Başlangıçta bulunduğu yerden farklı bir yere taşınır.
❓ Örnek Soru ve Çözümü
Merkezi $(2, 3)$ ve yarıçapı 4 birim olan bir çember, x ekseni boyunca 3 birim sağa ve y ekseni boyunca 2 birim yukarı öteleniyor. Yeni çemberin merkez koordinatları ve yarıçapı ne olur?
Çözüm:
- 📍 Yeni Merkez Koordinatları: $(2+3, 3+2) = (5, 5)$
- 📏 Yarıçap: Yarıçap öteleme ile değişmez, yani 4 birim olarak kalır.
📝 Özet
Öteleme, çemberin temel özelliklerini (yarıçap, şekil, çevre, alan) korurken, sadece konumunu ve merkez koordinatlarını değiştirir. Bu bilgi, TYT sınavında çıkabilecek çember sorularını çözerken işinize yarayacaktır.
