📐 Çemberde Açıortay Teoremi Nedir?
Çemberde açıortay teoremi, bir çemberin içinde veya dışında bir noktadan çizilen açıortayın, çemberi kestiği noktalar arasındaki ilişkiyi açıklar. Bu teorem, geometri problemlerini çözmek için oldukça kullanışlı bir araçtır.
🧮 Teoremin Temel Formülü
Çemberde açıortay teoremi, iç ve dış açıortay teoremi olmak üzere iki farklı şekilde ifade edilebilir. Temel mantık, açıortayın böldüğü parçaların uzunlukları arasındaki orantıları incelemektir.
İç Açıortay Teoremi
Bir üçgenin iç açıortayı, karşı kenarı, diğer iki kenarın uzunlukları oranıyla aynı oranda böler.
- 📏 Eğer bir $\triangle ABC$'de, $A$ açısının iç açıortayı $BC$ kenarını $D$ noktasında kesiyorsa, o zaman:
$ rac{|BD|}{|DC|} = rac{|AB|}{|AC|}$ olur.
Dış Açıortay Teoremi
Bir üçgenin dış açıortayı, karşı kenarın uzantısını, diğer iki kenarın uzunlukları oranıyla aynı oranda böler.
- 📐 Eğer bir $\triangle ABC$'de, $A$ açısının dış açıortayı $BC$ kenarının uzantısını $E$ noktasında kesiyorsa, o zaman:
$ rac{|BE|}{|CE|} = rac{|AB|}{|AC|}$ olur.
✍️ 2026 TYT'de Nasıl Uygulanır?
2026 TYT sınavında çemberde açıortay teoremi sorularını çözerken aşağıdaki adımları izleyebilirsiniz:
- 🧐 Soruyu dikkatlice okuyun ve verilenleri not alın. Özellikle hangi açıortaydan bahsedildiğine dikkat edin (iç mi, dış mı?).
- ✏️ Şekli çizin veya verilen şekli inceleyin. Açıortayı ve kesim noktalarını belirleyin.
- 🧮 Teoremi doğru bir şekilde uygulayın. Oranları doğru kurduğunuzdan emin olun.
- ✅ Denklemi çözün ve istenen uzunluğu bulun. Bulduğunuz cevabın mantıklı olup olmadığını kontrol edin.
💡 Örnek Soru Çözümü
Soru: $\triangle ABC$'de $|AB| = 6$ cm, $|AC| = 8$ cm ve $A$ açısının iç açıortayı $BC$ kenarını $D$ noktasında kesiyor. $|BD| = 3$ cm ise, $|DC|$ kaç cm'dir?
- 📝 Çözüm: İç açıortay teoremini uygulayalım: $ rac{|BD|}{|DC|} = rac{|AB|}{|AC|}$.
- 🔢 Verilenleri yerine koyalım: $ rac{3}{|DC|} = rac{6}{8}$.
- ➕ İçler dışlar çarpımı yapalım: $6 \cdot |DC| = 3 \cdot 8$.
- ➗ Sadeleştirelim: $|DC| = rac{24}{6} = 4$ cm.
Bu tür soruları çözerken pratik yapmak önemlidir. Farklı soru tiplerini çözerek teoremi daha iyi anlayabilirsiniz.
