🎨 2026 TYT Dairede Yay Uzunluğu Formülü Nedir?
Dairede yay uzunluğu, dairenin çevresinin bir bölümünü ifade eder. Bu uzunluğu bulmak için basit bir formülümüz var. İşte adım adım açıklama:
- 📏 Dairenin Çevresi: Öncelikle dairenin çevresini hatırlayalım. Çevre formülü: $Ç = 2 \pi r$ (burada $r$ dairenin yarıçapı, $\pi$ ise yaklaşık olarak 3.14'e eşit olan pi sayısıdır).
- 📐 Merkez Açı: Yay uzunluğunu bulmak için bilmemiz gereken bir diğer şey ise yayın merkez açısıdır. Merkez açı, yayın uç noktalarını dairenin merkeziyle birleştiren iki yarıçap arasındaki açıdır. Bu açıyı genellikle $α$ (alfa) ile gösteririz.
- 📝 Yay Uzunluğu Formülü: Şimdi gelelim formüle! Yay uzunluğu (U) aşağıdaki gibi hesaplanır:
$U = rac{α}{360} * 2 \pi r$
Bu formülde:
- $α$ : Merkez açının derece cinsinden ölçüsü
- $r$ : Dairenin yarıçapı
- $\pi$ : Pi sayısı (yaklaşık 3.14)
- 💡 Formülün Anlamı: Formül bize şunu söylüyor: Yayın uzunluğu, dairenin çevresinin merkez açıyla orantılı bir parçasıdır. Yani, merkez açı ne kadar büyükse, yay uzunluğu da o kadar büyüktür.
🌈 Örnek Soru Çözümü
Daha iyi anlamak için bir örnek çözelim:
Soru: Yarıçapı 5 cm olan bir dairede, merkez açısı 60° olan yayın uzunluğunu bulunuz.
Çözüm:
- 🍎 Adım 1: Formülü yazalım: $U = rac{α}{360} * 2 \pi r$
- 🍎 Adım 2: Değerleri yerine koyalım: $U = rac{60}{360} * 2 * 3.14 * 5$
- 🍎 Adım 3: İşlemi yapalım: $U = rac{1}{6} * 31.4 ≈ 5.23$ cm
Yani, yayın uzunluğu yaklaşık olarak 5.23 cm'dir.
🎈 Ek Bilgiler
- ⭐ Radyan Cinsinden Açı: Bazen açılar derece yerine radyan cinsinden verilebilir. Radyan cinsinden yay uzunluğu formülü şöyledir: $U = r * θ$ (burada $θ$, radyan cinsinden açıdır).
- ✨ Tam Çember: Eğer merkez açı 360° ise, yay uzunluğu dairenin tamamının çevresine eşit olur.
Umarım bu açıklamalar, dairede yay uzunluğu formülünü anlamanıza yardımcı olmuştur. Başarılar!
