📐 2026 TYT'ye Hazırlık: Dönme Dolapta Uzaklık ve Alan Hesaplama Yöntemleri
Dönme dolaplar, hem eğlenceli bir aktivite hem de matematiksel kavramları anlamak için harika bir araçtır. Özellikle TYT sınavında karşınıza çıkabilecek uzaklık ve alan hesaplama sorularını dönme dolap örneği üzerinden inceleyelim.
🎡 Dönme Dolabın Temel Geometrisi
- 📏 Çap (r): Dönme dolabın merkezinden, kabinlerden birine olan mesafedir. Bu, aynı zamanda dairenin yarıçapıdır.
- 🔄 Çevre (Ç): Dönme dolabın bir tam turunda kat edilen mesafedir. Çevre, $Ç = 2 \pi r$ formülü ile hesaplanır. Burada $\pi$ (pi) sayısı yaklaşık olarak 3.14'tür.
- ⏺️ Merkez Açı (α): İki kabin arasındaki açıdır. Bir tam tur 360 derece olduğundan, kabin sayısına göre merkez açı değişir. Örneğin, 12 kabini olan bir dönme dolapta her kabin arası açı $360/12 = 30$ derecedir.
🧮 Uzaklık Hesaplama
Dönme dolap sorularında genellikle iki tür uzaklık hesaplaması yapılır:
- 🛤️ Doğrusal Uzaklık: İki kabin arasındaki en kısa mesafedir. Bu, bir kiriş uzunluğudur ve trigonometri kullanılarak hesaplanabilir. Eğer merkez açı $\alpha$ ve yarıçap $r$ ise, kiriş uzunluğu $2r \sin(\alpha/2)$ formülü ile bulunur.
- 🎢 Yay Uzunluğu: İki kabin arasındaki dönme dolap üzerindeki mesafedir. Yay uzunluğu, $Yay Uzunluğu = r \cdot \alpha$ formülü ile hesaplanır. Burada $\alpha$ radyan cinsinden olmalıdır. Dereceyi radyana çevirmek için $\alpha_{radyan} = \alpha_{derece} \cdot \frac{\pi}{180}$ formülü kullanılır.
📐 Alan Hesaplama
- 🍕 Daire Dilimi Alanı: İki kabin arasındaki daire diliminin alanıdır. Daire dilimi alanı, $\frac{\alpha}{360} \cdot \pi r^2$ formülü ile hesaplanır. Burada $\alpha$ merkez açıdır.
📝 Örnek Soru ve Çözümü
Bir dönme dolapta 8 kabin bulunmaktadır ve yarıçapı 10 metredir. İki kabin arasındaki yay uzunluğunu ve doğrusal uzaklığı hesaplayınız.
- Merkez Açıyı Bulma:
- 🔄 Toplam açı 360 derece ve 8 kabin olduğundan, her kabin arası açı $360/8 = 45$ derecedir.
- Yay Uzunluğunu Hesaplama:
- 📏 Önce açıyı radyana çevirelim: $45 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{\pi}{4}$ radyan.
- 🎢 Yay uzunluğu: $10 \cdot \frac{\pi}{4} = \frac{10\pi}{4} \approx 7.85$ metre.
- Doğrusal Uzaklığı Hesaplama:
- 🛤️ Doğrusal uzaklık: $2 \cdot 10 \cdot \sin(45/2) = 20 \cdot \sin(22.5) \approx 7.65$ metre.
