🎨 2026 TYT: Döndürme İşlemi ve Trigonometri İlişkisi
Döndürme (rotasyon) işlemi, bir şekli veya nesneyi bir nokta etrafında belirli bir açı kadar çevirmektir. Trigonometri, bu döndürme işlemini matematiksel olarak ifade etmemize ve hesaplamamıza yardımcı olur. Özellikle koordinat düzleminde döndürme yaparken trigonometri çok işimize yarar.
📐 Temel Trigonometri Bilgileri
- 🍎 Açı: Döndürme miktarını belirler. Genellikle derece (°) veya radyan ile ifade edilir.
- 🍎 Sinüs (sin): Bir açının karşı kenarının hipotenüse oranıdır.
- 🍎 Kosinüs (cos): Bir açının komşu kenarının hipotenüse oranıdır.
🔄 Koordinat Düzleminde Döndürme
Bir $P(x, y)$ noktasını koordinat düzleminde orijin etrafında $\theta$ açısı kadar döndürmek için aşağıdaki formülleri kullanırız:
Yeni nokta $P'(x', y')$ olsun.
* $x' = x \cdot \cos(\theta) - y \cdot \sin(\theta)$
* $y' = x \cdot \sin(\theta) + y \cdot \cos(\theta)$
Bu formüller, döndürme matrisi kullanılarak da ifade edilebilir.
✍️ Döndürme Matrisi
Döndürme matrisi, koordinat düzlemindeki bir noktanın döndürülmesini sağlayan bir matristir. $\theta$ açısı ile döndürme matrisi şu şekildedir:
$R(\theta) = \begin{bmatrix} \cos(\theta) & -\sin(\theta) \\ \sin(\theta) & \cos(\theta) \end{bmatrix}$
Bu matrisi kullanarak $P(x, y)$ noktasını döndürmek için:
$\begin{bmatrix} x' \\ y' \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \cos(\theta) & -\sin(\theta) \\ \sin(\theta) & \cos(\theta) \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix}$
❓ Örnek Soru
$P(1, 0)$ noktasını orijin etrafında $90^\circ$ döndürdüğümüzde elde edilen nokta nedir?
Çözüm:
$\theta = 90^\circ$ için $\cos(90^\circ) = 0$ ve $\sin(90^\circ) = 1$'dir.
$x' = 1 \cdot \cos(90^\circ) - 0 \cdot \sin(90^\circ) = 1 \cdot 0 - 0 \cdot 1 = 0$
$y' = 1 \cdot \sin(90^\circ) + 0 \cdot \cos(90^\circ) = 1 \cdot 1 + 0 \cdot 0 = 1$
Yani yeni nokta $P'(0, 1)$ olur.
💡 TYT İçin İpuçları
- 🍎 Trigonometri formüllerini ve değerlerini (özellikle $0^\circ$, $30^\circ$, $45^\circ$, $60^\circ$, $90^\circ$ için) iyi öğrenin.
- 🍎 Döndürme matrisini ve nasıl kullanıldığını anlayın.
- 🍎 Bol bol örnek soru çözerek pratik yapın.
Unutmayın, trigonometri ve döndürme işlemleri sadece matematik dersinde değil, fizik ve mühendislik gibi alanlarda da karşınıza çıkacaktır. Bu nedenle bu konuyu iyi anlamak önemlidir. Başarılar!
