📐 Çevre Açı Nedir?
Çevre açı, köşesi çember üzerinde olan ve kenarları çemberi kesen açıdır. Bu açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsünün yarısına eşittir. Yani, eğer bir çevre açı bir $x$ derecelik yayı görüyorsa, o çevre açının ölçüsü $\frac{x}{2}$ derece olur.
- 🍎 Çevre Açı Özelliği: Aynı yayı gören çevre açılarının ölçüleri birbirine eşittir. Bu özellik, alan hesaplamalarında bize büyük kolaylık sağlar.
🧮 Çevre Açı ve Alan İlişkisi
Çevre açılar, özellikle üçgenlerin ve dörtgenlerin alanlarını hesaplarken işimize yarar. Bir çember içinde çizilmiş çokgenlerin köşe noktaları çember üzerinde ise, çevre açılar sayesinde kenar uzunlukları ve açılar arasında bağlantı kurabiliriz.
📌 Üçgenlerde Alan Hesaplama
Bir üçgenin alanı, taban uzunluğu ve yüksekliği biliniyorsa kolayca hesaplanabilir. Ancak bazen yükseklik doğrudan verilmez. İşte bu gibi durumlarda çevre açılar devreye girer.
- 📐 Sinüs Alan Formülü: Bir üçgenin iki kenar uzunluğu ($a$ ve $b$) ve bu kenarlar arasındaki açının sinüsü ($\sin{\theta}$) biliniyorsa, alan şu şekilde hesaplanır: Alan = $\frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin{\theta}$. Çevre açılar sayesinde $\theta$ açısını bulabiliriz.
📍 Dörtgenlerde Alan Hesaplama
Dörtgenlerde de benzer şekilde, çevre açılar yardımıyla köşegenler arasındaki açıyı veya kenar uzunluklarını belirleyerek alan hesaplaması yapabiliriz.
- 📏 Kirişler Dörtgeni: Köşeleri bir çember üzerinde bulunan dörtgenlere kirişler dörtgeni denir. Kirişler dörtgeninin karşılıklı açılarının toplamı 180 derecedir. Bu özellik, alan hesaplamalarında bize yardımcı olabilir. Örneğin, Brahmagupta formülü ile kirişler dörtgeninin alanı hesaplanabilir.
✍️ Örnek Soru Çözümü
Şimdi, çevre açı ilişkisiyle alan hesaplama tekniklerini daha iyi anlamak için bir örnek soru çözelim:
Soru: Bir çember üzerinde $A$, $B$, $C$ noktaları veriliyor. $ABC$ üçgeninin $AB$ kenarı 6 cm, $AC$ kenarı 8 cm ve $\angle BAC = 30^\circ$ olduğuna göre, $ABC$ üçgeninin alanını bulunuz.
Çözüm:
Sinüs alan formülünü kullanarak alanı hesaplayabiliriz:
Alan = $\frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin{\angle BAC}$
Alan = $\frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 \cdot \sin{30^\circ}$
$\sin{30^\circ} = \frac{1}{2}$ olduğundan,
Alan = $\frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 \cdot \frac{1}{2} = 12 \text{ cm}^2$
✨ İpuçları ve Püf Noktaları
* 📝 Çevre açılarla ilgili soruları çözerken, öncelikle verilen açıların hangi yayları gördüğünü belirleyin.
* 📐 Aynı yayı gören çevre açıların eşit olduğunu unutmayın.
* 📏 Kirişler dörtgeni özelliklerini kullanarak soruları daha hızlı çözebilirsiniz.
* 🧮 Sinüs alan formülünü ve diğer trigonometrik bağıntıları hatırlamak, alan hesaplamalarında size yardımcı olacaktır.
Umarım bu notlar, 2026 TYT Geometri sınavına hazırlanırken çevre açı ilişkisiyle alan hesaplama tekniklerini anlamanıza yardımcı olur! Başarılar!
