2026 TYT Geometri: İçten Teğet Çemberlerin Ortak Teğet Uzunluğu Nasıl Bulunur? Yeni Nesil Formül

Question

İçten teğet çemberlerin ortak teğet uzunluğunu nasıl bulacağımı bilmiyorum. Yeni nesil formül diyorlar ama hiç anlamadım.

Answer 1

📐 İçten Teğet Çemberler ve Ortak Teğet Uzunluğu Nedir?

İki çember düşünelim. Bu çemberler birbirine dıştan teğet olsun. Bir de bu iki çembere birden teğet olan bir doğru düşünelim. İşte bu doğrunun, çemberlere teğet olduğu noktalar arasındaki mesafeye "ortak teğet uzunluğu" diyoruz. Bu uzunluğu bulmak bazen karmaşık gelebilir, ama aslında çok basit bir formülü var!

🧮 Ortak Teğet Uzunluğu Formülü

Formülümüz şu şekilde:

Ortak Teğet Uzunluğu = $\sqrt{d^2 - (r_1 - r_2)^2}$

Burada:

• 📏 $d$: Çemberlerin merkezleri arasındaki mesafe.
• 🔴 $r_1$: Büyük çemberin yarıçapı.
• 🔵 $r_2$: Küçük çemberin yarıçapı.

Gördüğünüz gibi, formül oldukça basit! Sadece merkezler arası mesafeyi ve yarıçapları bilmemiz yeterli.

✍️ Formülü Nasıl Kullanırız?

Şimdi bu formülü bir örnekle pekiştirelim:

Örnek: Yarıçapları 5 cm ve 3 cm olan iki çember birbirine dıştan teğettir. Merkezleri arasındaki mesafe 10 cm ise, ortak teğet uzunluğu kaç cm'dir?

Çözüm:

• 📏 $d = 10$ cm
• 🔴 $r_1 = 5$ cm
• 🔵 $r_2 = 3$ cm

Formülü uygulayalım:

Ortak Teğet Uzunluğu = $\sqrt{10^2 - (5 - 3)^2}$ = $\sqrt{100 - 4}$ = $\sqrt{96}$ = $4\sqrt{6}$ cm

Yani, ortak teğet uzunluğu $4\sqrt{6}$ cm'dir.

✨ Yeni Nesil Sorulara Hazırlık

TYT'de artık sadece formül bilmek yetmiyor, bilgiyi yorumlamak da gerekiyor. Bu yüzden, bu konuyu farklı soru tipleriyle pekiştirmek önemli. Örneğin:

• 🤔 Çemberlerin konumları değiştiğinde ortak teğet uzunluğu nasıl etkilenir?
• 📐 Ortak teğet uzunluğu verilen bir soruda, çemberlerin yarıçapları arasındaki ilişkiyi bulabilir misiniz?

🎯 İpuçları ve Püf Noktaları

• ✏️ Soruyu dikkatlice okuyun ve verilen bilgileri doğru bir şekilde not alın.
• 📐 Çemberlerin merkezlerini ve teğet noktalarını birleştirerek şekli görselleştirin.
• 🧮 Gerekirse Pisagor teoremini veya benzerlik kavramlarını kullanın.

Unutmayın, geometri soruları pratik yaptıkça daha kolay hale gelir. Bol bol soru çözerek bu konuyu iyice öğrenin ve TYT'de başarıya ulaşın!