🎨 2026 TYT Geometri: Ortak Teğet Uzunluğu ve Çemberin Çevresi İlişkisi
Ortak teğet uzunluğu ve çemberin çevresi arasındaki ilişkiyi anlamak için öncelikle bu kavramları ayrı ayrı inceleyelim.
📐 Ortak Teğet Nedir?
İki çemberin her ikisine de teğet olan doğruya
ortak teğet denir. Ortak teğetler, çemberlere dıştan teğet olabilir (
dış ortak teğet) veya çemberlerin arasından geçebilir (
iç ortak teğet).
📏 Ortak Teğet Uzunluğu Nasıl Bulunur?
İki çemberin merkezleri arasındaki uzaklık $d$, yarıçapları $r_1$ ve $r_2$ olsun.
- 📏 Dış Ortak Teğet Uzunluğu: Eğer iki çember dıştan teğetse, ortak teğet uzunluğu şu formülle bulunur: $\sqrt{d^2 - (r_1 - r_2)^2}$
- 📐 İç Ortak Teğet Uzunluğu: Eğer iki çember içten teğetse, ortak teğet uzunluğu şu formülle bulunur: $\sqrt{d^2 - (r_1 + r_2)^2}$
🔵 Çemberin Çevresi Nedir?
Çemberin çevresi, etrafındaki uzunluğun ölçüsüdür. Yarıçapı $r$ olan bir çemberin çevresi $2\pi r$ formülü ile hesaplanır. $\pi$ (pi) sayısı yaklaşık olarak 3.14'e eşittir.
🔗 İlişki Nasıl Kurulur?
Ortak teğet uzunluğu ve çemberin çevresi arasındaki ilişki doğrudan bir formülle ifade edilmese de, bazı geometrik problemler aracılığıyla kurulabilir. Örneğin:
- 🔵 Problem: İki çemberin merkezleri arasındaki uzaklık 13 cm, yarıçapları ise 3 cm ve 8 cm'dir. Bu iki çemberin dış ortak teğet uzunluğunu bulunuz ve büyük çemberin çevresini hesaplayınız.
- ✏️ Çözüm:
- 📏 Dış ortak teğet uzunluğu: $\sqrt{13^2 - (8-3)^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12$ cm
- 🔵 Büyük çemberin çevresi: $2\pi r = 2 \cdot 3.14 \cdot 8 = 50.24$ cm
Bu tür problemler, ortak teğet uzunluğunu hesaplama becerisini ve çemberin çevresini bulma bilgisini bir araya getirerek geometrik düşünme yeteneğini geliştirir. Unutmayın, geometri problemlerini çözerken şekil çizmek ve verilenleri doğru yerleştirmek çok önemlidir!
