🧮 2026 TYT'ye Hazırlık: İç İçe Geçmiş Cisimlerin Hacmini Kolayca Hesaplayalım!
İç içe geçmiş cisimlerin hacmini hesaplamak ilk başta karmaşık gibi gelebilir. Ama aslında birkaç basit adımı takip ederek bu tür soruları kolayca çözebilirsin. İşte sana rehber olacak bazı ipuçları ve örnekler:
🧱 Hacim Nedir?
Öncelikle hacim kavramını hatırlayalım. Bir cismin hacmi, o cismin uzayda kapladığı yerdir. Genellikle küp, prizma, silindir gibi geometrik şekillerin hacimlerini hesaplarız. Hacim birimleri genellikle cm³, m³ gibi birimlerle ifade edilir.
🧩 İç İçe Geçmiş Cisimler Ne Anlama Gelir?
İki veya daha fazla cismin birbiri içine girmesi veya birbiriyle birleşmesi durumunda, iç içe geçmiş cisimlerden bahsedebiliriz. Örneğin, bir kürenin içine yerleştirilmiş bir küp veya bir silindirin içine oturtulmuş bir koni gibi.
📐 Hacim Hesaplama Yöntemleri
- ➕ Toplama Yöntemi: Eğer iç içe geçmiş cisimler birbirini tamamen doldurmuyorsa, her bir cismin hacmini ayrı ayrı hesaplayıp toplayabilirsin.
- ➖ Çıkarma Yöntemi: Eğer bir cisim diğerinin içinden oyulmuşsa veya çıkarılmışsa, büyük cismin hacminden küçük cismin hacmini çıkararak kalan hacmi bulabilirsin. Bu yönteme çıkarma yöntemi denir.
📝 Örnek Soru Çözümü
Soru: Bir kenarı 6 cm olan bir küpün içine, yarıçapı 2 cm olan bir küre yerleştiriliyor. Küpün içinde kalan boşluğun hacmi kaç cm³'tür? (π = 3 alınız)
Çözüm:
- 🧱 Küpün Hacmi: Küpün hacmi, bir kenarının küpü alınarak bulunur. Yani, $V_{küp} = a^3 = 6^3 = 216$ cm³
- ⚽️ Kürenin Hacmi: Kürenin hacmi ise $V_{küre} = \frac{4}{3} \pi r^3$ formülü ile hesaplanır. Verilenlere göre, $V_{küre} = \frac{4}{3} * 3 * 2^3 = 32$ cm³
- ➖ Boşluğun Hacmi: Küpün içindeki boşluğun hacmi, küpün hacminden kürenin hacminin çıkarılmasıyla bulunur. $V_{boşluk} = V_{küp} - V_{küre} = 216 - 32 = 184$ cm³
Yani cevap, küpün içinde kalan boşluğun hacmi 184 cm³'tür.
💡 İpuçları ve Püf Noktaları
- ✏️ Soruyu dikkatlice okuyup, hangi cisimlerin iç içe olduğunu ve hangi bilgilerin verildiğini not al.
- 📐 Her cismin hacmini doğru formülle hesapla. Formülleri karıştırmamak için bir yere not edebilirsin.
- 📏 Birimleri kontrol et. Tüm uzunlukların aynı birimde olduğundan emin ol. Gerekirse birimleri birbirine çevir.
- 🤔 Sonucu mantıklı olup olmadığını kontrol et. Örneğin, boşluğun hacmi, büyük cismin hacminden daha büyük olamaz.
Umarım bu rehber, iç içe geçmiş cisimlerin hacmini hesaplama konusunda sana yardımcı olur. Bol bol pratik yaparak bu konuyu pekiştirebilirsin. Başarılar!
