2026 TYT Kenarortay Alan İlişkisi Nasıl Hesaplanır? Pratik Yöntemlerle Alan Bulma

Question

Kenarortay alan ilişkisini nasıl hesaplayacağımı tam olarak bilmiyorum. Pratik yöntemlerle alan bulma konusunda yardıma ihtiyacım var.

Answer 1

📐 2026 TYT Kenarortay Alan İlişkisi Nasıl Hesaplanır?

Kenarortay, bir üçgenin bir köşesinden karşı kenarının orta noktasına çizilen doğru parçasıdır. Kenarortaylar, üçgenin alanını özel bir şekilde böler. Bu yazıda, kenarortayların alanla ilişkisini ve pratik yöntemlerle alan bulmayı öğreneceğiz.

📏 Kenarortay Nedir?

Kenarortay, bir üçgenin köşesini karşı kenarın orta noktasına birleştiren doğru parçasıdır. Her üçgenin üç kenarortayı vardır ve bu kenarortaylar üçgenin içinde bir noktada kesişirler. Bu kesişim noktasına ağırlık merkezi denir.

➗ Kenarortayların Alan İlişkisi

• 📐 Bir kenarortay, üçgenin alanını iki eşit parçaya böler. Yani, eğer bir üçgenin alanı $A$ ise, kenarortay çizildiğinde oluşan her iki üçgenin alanı $A/2$ olur.
• 📐 Üç kenarortay da çizildiğinde, üçgen 6 eşit alana bölünür. Eğer tüm üçgenin alanı $A$ ise, oluşan her bir küçük üçgenin alanı $A/6$ olur.

✍️ Pratik Yöntemlerle Alan Bulma

Kenarortayların alanla ilişkisini kullanarak çeşitli problemleri çözebiliriz. İşte bazı pratik yöntemler:

📌 Örnek 1:

Bir $ABC$ üçgeninde, $AD$ kenarortaydır. Eğer $ABC$ üçgeninin alanı $60 \text{ cm}^2$ ise, $ABD$ üçgeninin alanı kaç $\text{cm}^2$'dir?

Çözüm:

$AD$ kenarortay olduğu için, $ABD$ üçgeninin alanı tüm alanın yarısıdır.

$Alan(ABD) = \frac{Alan(ABC)}{2} = \frac{60}{2} = 30 \text{ cm}^2$

📌 Örnek 2:

Bir $ABC$ üçgeninde, $AD$, $BE$ ve $CF$ kenarortaylardır. Eğer $ABC$ üçgeninin alanı $72 \text{ cm}^2$ ise, kenarortayların oluşturduğu küçük üçgenlerden birinin alanı kaç $\text{cm}^2$'dir?

Çözüm:

Kenarortaylar üçgeni 6 eşit alana böler. Bu nedenle, her bir küçük üçgenin alanı tüm alanın 1/6'sıdır.

$Alan(küçük \ üçgen) = \frac{Alan(ABC)}{6} = \frac{72}{6} = 12 \text{ cm}^2$

✔️ Önemli İpuçları

• 📐 Kenarortay sorularında, alanı iki eşit parçaya böldüğünü unutmayın.
• 📐 Üç kenarortay varsa, alanı 6 eşit parçaya böldüğünü hatırlayın.
• 📐 Sorularda verilen alan bilgilerini kullanarak, istenen alanları kolayca bulabilirsiniz.

Umarım bu bilgiler, 2026 TYT'de kenarortay alan ilişkisi sorularını çözmenize yardımcı olur. Başarılar!