2026 TYT: Kenarortay Teoremi ve Alan Paylaşımı Nasıl Yapılır?

Question

2026 TYT'de kenarortay teoremi ve alan paylaşımı nasıl yapılıyor? Bu konuda pratik yapabileceğim örnekler var mı?

Answer 1

📐 Kenarortay Teoremi Nedir?

Kenarortay teoremi, bir üçgenin kenarortay uzunluğunu, diğer kenar uzunlukları ile ilişkilendiren önemli bir teoremdir. Üçgende bir köşeden karşı kenarın orta noktasına çizilen doğru parçasına kenarortay denir. Bu teorem sayesinde, bir üçgenin kenar uzunluklarını biliyorsak, kenarortay uzunluğunu hesaplayabiliriz.

✏️ Kenarortay Teoremi Formülü

Bir ABC üçgeninde, BC kenarına ait kenarortay uzunluğu $V_a$ olsun. Bu durumda kenarortay teoremi aşağıdaki gibi ifade edilir:

$2V_a^2 = b^2 + c^2 - \frac{a^2}{2}$

Burada;

• 📏 $V_a$: a kenarına ait kenarortay uzunluğu
• 📏 $a$: BC kenarının uzunluğu
• 📏 $b$: AC kenarının uzunluğu
• 📏 $c$: AB kenarının uzunluğu

📝 Kenarortay Teoremi İle İlgili Örnek Soru

ABC üçgeninde |AB| = 6 cm, |AC| = 8 cm ve |BC| = 10 cm ise, A köşesinden çizilen kenarortayın uzunluğu kaç cm'dir?

Çözüm:

Formülü uygulayalım: $2V_a^2 = b^2 + c^2 - \frac{a^2}{2}$

$2V_a^2 = 8^2 + 6^2 - \frac{10^2}{2}$

$2V_a^2 = 64 + 36 - 50$

$2V_a^2 = 50$

$V_a^2 = 25$

$V_a = 5$ cm

📊 Alan Paylaşımı Nasıl Yapılır?

Üçgenlerde alan paylaşımı, kenarortayların ve diğer özel doğruların üçgenin alanını nasıl böldüğünü anlamamızı sağlar. Bu bilgiler, geometri problemlerini çözerken bize büyük kolaylık sağlar.

📐 Kenarortayların Alanı Paylaşımı

Bir üçgende kenarortaylar, üçgenin alanını 6 eşit parçaya böler. Yani, kenarortayların kesişim noktası (ağırlık merkezi) üçgeni 6 eşit alanlı küçük üçgene ayırır.

• 📐 Bir üçgende üç kenarortay da aynı noktada kesişir. Bu noktaya ağırlık merkezi denir.
• 📐 Ağırlık merkezi, kenarortayı 1'e 2 oranında böler. Köşeye yakın olan parça, kenara yakın olan parçanın iki katıdır.

📝 Alan Paylaşımı İle İlgili Örnek Soru

ABC üçgeninde G ağırlık merkezi olsun. Üçgenin alanı 72 cm² ise, AGB üçgeninin alanı kaç cm²'dir?

Çözüm:

Kenarortaylar üçgeni 6 eşit parçaya böldüğü için, her bir küçük üçgenin alanı $\frac{72}{6} = 12$ cm²'dir.

AGB üçgeni, bu küçük üçgenlerden ikisini içerir. Dolayısıyla, AGB üçgeninin alanı $2 \times 12 = 24$ cm²'dir.

📌 Ek Bilgiler

• 📌 Üçgenin bir kenarına paralel çizilen bir doğru, üçgenin alanını benzerlik oranının karesiyle orantılı olarak böler.
• 📌 Aynı yüksekliğe sahip üçgenlerin alanları, taban uzunlukları ile doğru orantılıdır.