🌍 2026 TYT Küre ve Düzlem İlişkisi: Soruları Nasıl Çözülür?
Küre ve düzlem ilişkisi, uzay geometrisinin önemli bir konusudur. Bu konuyu anlamak, TYT sınavında çıkabilecek soruları çözmek için kritik öneme sahiptir. İşte küre ve düzlem ilişkisi sorularını çözerken dikkat etmeniz gerekenler:
📐 Temel Kavramlar
- 🔵 Küre: Uzayda sabit bir noktaya eşit uzaklıkta bulunan noktaların kümesidir. Sabit noktaya kürenin merkezi, eşit uzaklığa ise kürenin yarıçapı denir.
- 🛬 Düzlem: Uzayda sonsuza kadar uzanan, en az üç nokta ile belirlenen düz yüzeydir.
- 📍 Küre ve Düzlem İlişkisi: Bir küre ve bir düzlem üç farklı şekilde kesişebilir:
- 💔 Kesişmezler (düzlem kürenin dışındadır).
- 🎯 Teğet olurlar (düzlem küreye sadece bir noktada değer).
- 🔪 Kesişirler (düzlem kürenin içinden geçer ve bir daire oluşturur).
✨ Soru Çözüm Teknikleri
- 📏 Merkezden Düzleme Dikme İndirmek: Kürenin merkezinden düzleme indirilen dikme, soruyu çözmek için genellikle en önemli adımdır. Bu dikme, düzlem üzerindeki en yakın noktayı ve dolayısıyla kesişim dairesinin merkezini bulmanıza yardımcı olur.
- 📐 Pisagor Teoremi: Kürenin yarıçapı, merkezden düzleme indirilen dikmenin uzunluğu ve kesişim dairesinin yarıçapı arasında Pisagor teoremi uygulanabilir. Bu teorem, bilinmeyen uzunlukları bulmak için sıklıkla kullanılır.
- 📝 Formüller:
- Kürenin denklemi: $(x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = r^2$ (Merkezi (a,b,c) ve yarıçapı r olan küre)
- Düzlemin denklemi: $Ax + By + Cz + D = 0$
- Bir noktanın bir düzleme uzaklığı: $\frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$ ($(x_0, y_0, z_0)$ noktasının düzleme uzaklığı)
- ✏️ Çizim Yapmak: Soruyu anlamak ve çözüm stratejisi geliştirmek için mutlaka şekil çizmek faydalıdır. Özellikle küre ve düzlemin birbirine göre konumunu gösteren bir çizim, sorunun çözümüne önemli ölçüde yardımcı olabilir.
💡 Örnek Soru ve Çözümü
Soru: Merkezi $M(1, 2, 3)$ olan ve yarıçapı $r = 5$ birim olan bir küre veriliyor. $x + y + z = 3$ düzlemi ile kürenin kesişiminden oluşan dairenin yarıçapını bulun.
Çözüm:
- 📏 Kürenin merkezinden düzleme olan uzaklığı bulalım:
$d = \frac{|1 + 2 + 3 - 3|}{\sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2}} = \frac{3}{\sqrt{3}} = \sqrt{3}$
- 📐 Pisagor teoremini uygulayalım: $r^2 = d^2 + r_{daire}^2$
- ✏️ $5^2 = (\sqrt{3})^2 + r_{daire}^2 \Rightarrow 25 = 3 + r_{daire}^2 \Rightarrow r_{daire}^2 = 22 \Rightarrow r_{daire} = \sqrt{22}$
Bu nedenle, kesişim dairesinin yarıçapı $\sqrt{22}$ birimdir.
🎯 İpuçları
- 📚 Bol bol pratik yaparak farklı soru tiplerine aşina olun.
- 🧠 Formülleri ezberlemek yerine mantığını anlamaya çalışın.
- 🔍 Soruyu dikkatlice okuyun ve verilen bilgileri doğru şekilde kullanın.
- 🤝 Anlamadığınız konuları öğretmenlerinize veya arkadaşlarınıza danışmaktan çekinmeyin.
Başarılar!
