📐 2026 TYT: Mühendislik Geometrisinde Açıortay Teoremi Nedir?
Açıortay teoremi, üçgenlerin iç açıortayları ile kenarları arasındaki ilişkiyi açıklar. Bu teorem, özellikle geometri problemlerini çözerken işimize yarar. Hadi, bu teoremi yakından inceleyelim ve nasıl kullanıldığını öğrenelim!
🧮 Açıortay Teoremi Nedir?
Bir üçgende bir iç açının açıortayı, karşı kenarı, diğer iki kenarın uzunlukları oranıyla orantılı olarak böler. Yani, eğer $\triangle ABC$ üçgeninde $AD$ açıortay ise (burada $D$ noktası $BC$ kenarı üzerinde bulunuyor), o zaman aşağıdaki oran geçerlidir:
$\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC}$
Bu formül, açıortayın böldüğü parçaların uzunluklarının, üçgenin diğer kenarlarıyla nasıl ilişkili olduğunu gösterir.
✍️ Açıortay Teoremi Nasıl Kullanılır?
Açıortay teoremini kullanmak için aşağıdaki adımları izleyebiliriz:
- 📏 Adım 1: Üçgeni ve açıortayı tanımlayın. Hangi açının açıortay olduğunu ve hangi kenarı böldüğünü belirleyin.
- 🔢 Adım 2: Verilen uzunlukları ve bilinmeyenleri belirleyin. Hangi kenar uzunlukları biliniyor ve hangi uzunluklar hesaplanmak isteniyor?
- ➗ Adım 3: Açıortay teoremi formülünü yazın. $\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC}$ formülünü kullanarak, bilinen ve bilinmeyen değerleri yerleştirin.
- ➕ Adım 4: Oranı çözün. Oranı çözmek için içler dışlar çarpımı yapabilir veya diğer cebirsel yöntemleri kullanabilirsiniz.
- ✅ Adım 5: Sonucu kontrol edin. Bulduğunuz uzunlukların mantıklı olup olmadığını kontrol edin. Üçgenin kenar uzunlukları ve açıortayın özellikleri ile uyumlu mu?
❓ Örnek Soru ve Çözümü
$\triangle ABC$ üçgeninde $AB = 8$ cm, $AC = 6$ cm ve $BC = 7$ cm olsun. $A$ açısının açıortayı $BC$ kenarını $D$ noktasında kessin. $BD$ uzunluğunu bulun.
Çözüm:
- 📏 Adım 1: Açıortay teoremini uygulayalım: $\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC}$
- 🔢 Adım 2: Verilen değerleri yerine koyalım: $\frac{BD}{7 - BD} = \frac{8}{6}$
- ➗ Adım 3: Oranı çözelim:
$6 \cdot BD = 8 \cdot (7 - BD)$
$6BD = 56 - 8BD$
$14BD = 56$
$BD = 4$ cm
Yani, $BD$ uzunluğu 4 cm'dir.
📌 Önemli İpuçları
- 📐 İpuç 1: Açıortay teoremi, sadece iç açıortaylar için geçerlidir. Dış açıortaylar için farklı bir teorem kullanılır.
- 📐 İpuç 2: Üçgenin kenar uzunlukları ve açıortayın özellikleri hakkında bilgi sahibi olmak, problemi daha kolay çözmenize yardımcı olur.
- 📐 İpuç 3: Oran orantı konularını iyi anlamak, açıortay teoremi problemlerini çözerken işinizi kolaylaştırır.
Umarım bu açıklamalar, açıortay teoremini anlamanıza ve kullanmanıza yardımcı olur. Başarılar!
