📐 2026 TYT: Analitik Geometriye Giriş
Analitik geometri, matematiğin geometri ve cebir arasındaki köprü görevini gören önemli bir alanıdır. Bu konuda, noktaları ve doğruları koordinat sistemi üzerinde inceleyerek, aralarındaki ilişkileri cebirsel denklemlerle ifade ederiz. TYT sınavında başarılı olmak için bu konuyu iyi anlamak ve bolca pratik yapmak önemlidir.
📍 Noktanın Analitik İncelenmesi
Bir noktayı analitik düzlemde ifade etmek için koordinatlarını kullanırız. Bir nokta, $P(x, y)$ şeklinde gösterilir. Burada $x$, noktanın yatay eksendeki (apsis) konumunu, $y$ ise dikey eksendeki (ordinat) konumunu belirtir.
- 📌 Nokta Gösterimi: Bir nokta düzlemde $P(x, y)$ şeklinde ifade edilir.
- 📌 Orijin: Koordinat sisteminin başlangıç noktasıdır ve $O(0, 0)$ ile gösterilir.
📏 İki Nokta Arasındaki Uzaklık
İki nokta arasındaki uzaklığı bulmak için Pisagor teoremini kullanırız. $A(x_1, y_1)$ ve $B(x_2, y_2)$ noktaları arasındaki uzaklık aşağıdaki formülle hesaplanır:
$|AB| = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$
- 📐 Formülün Anlamı: Uzaklık, apsisler farkının karesi ile ordinatlar farkının karesinin toplamının kareköküdür.
- 📐 Örnek: $A(1, 2)$ ve $B(4, 6)$ arasındaki uzaklık: $|AB| = \sqrt{(4-1)^2 + (6-2)^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5$
↔️ Doğrunun Analitik İncelenmesi
Bir doğruyu analitik düzlemde ifade etmek için farklı yöntemler kullanabiliriz. En yaygın yöntem, doğrunun eğimini ve bir noktasını kullanarak denklemini yazmaktır.
- ✒️ Doğru Denklemi: $y = mx + n$ (Burada $m$ eğim, $n$ y eksenini kestiği nokta)
- ✒️ Eğim: $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$ (İki noktası bilinen doğrunun eğimi)
🔄 Simetri Hesapları
Simetri, bir şeklin veya noktanın belirli bir doğruya veya noktaya göre yansımasıdır. Analitik geometride, noktaların ve doğruların farklı eksenlere göre simetrilerini inceleyebiliriz.
📍 Noktanın Simetrisi
*
x Eksenine Göre Simetri: $P(x, y)$ noktasının x eksenine göre simetriği $P'(x, -y)$ olur.
*
y Eksenine Göre Simetri: $P(x, y)$ noktasının y eksenine göre simetriği $P'(-x, y)$ olur.
*
Orijine Göre Simetri: $P(x, y)$ noktasının orijine göre simetriği $P'(-x, -y)$ olur.
- 🔆 x-ekseni: Apsisi aynı kalır, ordinatın işareti değişir.
- 🔆 y-ekseni: Ordinatı aynı kalır, apsisin işareti değişir.
- 🔆 Orijin: Hem apsis hem de ordinatın işareti değişir.
↔️ Doğrunun Simetrisi
Bir doğrunun simetriği bulunurken, doğrunun üzerindeki noktaların simetriği alınarak yeni doğrunun denklemi bulunur.
📝 Örnek Soru Çözümü
Soru: $A(2, -3)$ noktasının $y = x$ doğrusuna göre simetriği olan nokta nedir?
Çözüm: Bir noktanın $y = x$ doğrusuna göre simetriği alınırken, noktanın apsisi ve ordinatı yer değiştirir. Yani $A(x, y)$ noktasının $y = x$ doğrusuna göre simetriği $A'(y, x)$ olur. Bu durumda, $A(2, -3)$ noktasının $y = x$ doğrusuna göre simetriği $A'(-3, 2)$'dir.
- 💡 Kural: $y=x$ doğrusuna göre simetride, apsis ve ordinat yer değiştirir.
Bu bilgilerle, 2026 TYT sınavında analitik geometri sorularını daha rahat çözebilirsin. Başarılar!
