📐 2026 TYT: Öteleme Nedir?
Öteleme, bir şekli veya grafiği bulunduğu yerden alıp, yönünü ve şeklini değiştirmeden başka bir yere taşıma işlemidir. Sanki bir kaydırakta kayıyormuş gibi düşünebilirsin. Matematikte, bu taşıma işlemini denklemlerle ifade ederiz.
📈 Doğru Denklemlerinde Öteleme
Doğru denklemi genellikle $y = mx + n$ şeklinde ifade edilir. Burada m eğimi, n ise y eksenini kestiği noktayı gösterir.
➡️ Sağa veya Sola Öteleme
- ⬅️ Bir doğruyu sağa ötelemek için, x yerine $(x - a)$ yazarız. Burada a, ne kadar sağa ötelediğimizi gösterir. Yani denklemimiz $y = m(x - a) + n$ olur.
- ➡️ Bir doğruyu sola ötelemek için, x yerine $(x + a)$ yazarız. Bu durumda denklemimiz $y = m(x + a) + n$ olur.
⬆️ Aşağı veya Yukarı Öteleme
- ⬇️ Bir doğruyu aşağı ötelemek için, tüm denklemi b kadar aşağı indiririz. Yani denklemimiz $y = mx + n - b$ olur.
- ⬆️ Bir doğruyu yukarı ötelemek için, tüm denkleme b ekleriz. Bu durumda denklemimiz $y = mx + n + b$ olur.
〰️ Eğri Denklemlerinde Öteleme
Eğri denklemleri (parabol, çember vb.) doğru denklemlerine göre biraz daha karmaşık olabilir, ancak öteleme mantığı aynıdır.
parábola Öteleme
Parabol denklemi genellikle $y = ax^2 + bx + c$ şeklindedir.
- ➡️ Sağa/Sola Öteleme: x yerine $(x - h)$ yazarak parabolü sağa (h > 0) veya sola (h < 0) öteleyebiliriz. Denklem: $y = a(x - h)^2 + b(x - h) + c$ olur.
- ⬆️ Aşağı/Yukarı Öteleme: Denkleme k ekleyerek veya çıkararak parabolü yukarı (k > 0) veya aşağı (k < 0) öteleyebiliriz. Denklem: $y = ax^2 + bx + c + k$ olur.
🔵 Çember Öteleme
Çember denklemi $(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$ şeklindedir. Burada (a, b) çemberin merkezinin koordinatları, r ise yarıçaptır.
- ➡️ Sağa/Sola Öteleme: Çemberi sağa veya sola ötelemek için a değerini değiştiririz.
- ⬆️ Aşağı/Yukarı Öteleme: Çemberi yukarı veya aşağı ötelemek için b değerini değiştiririz.
✍️ Örnek Soru Çözümü
Örnek: $y = 2x + 3$ doğrusunu 2 birim sağa ve 1 birim yukarı öteleyelim.
- Sağa öteleme: x yerine $(x - 2)$ yazılır: $y = 2(x - 2) + 3$
- Yukarı öteleme: Denkleme 1 eklenir: $y = 2(x - 2) + 3 + 1$
- Sonuç: $y = 2x - 4 + 3 + 1 = 2x$
Yani, öteleme sonrası yeni denklemimiz $y = 2x$ olur.
