📐 2026 TYT: Özel Açılı Üçgenlerin Alanları Nasıl Bulunur? (30-60-90, 45-45-90)
Özel açılı üçgenler, geometri sorularında sıkça karşımıza çıkar ve alanlarını bulmak diğer üçgenlere göre daha kolaydır. Bu yazıda, 30-60-90 ve 45-45-90 üçgenlerinin alanlarını nasıl bulacağımızı öğreneceğiz.
⭐ 30-60-90 Üçgeninin Alanı
30-60-90 üçgeni, iç açıları 30, 60 ve 90 derece olan bir dik üçgendir. Bu üçgenin kenarları arasında özel bir ilişki vardır.
- 📏 Kenar İlişkisi: 30 derecelik açının karşısındaki kenar $x$ ise, 90 derecelik açının (hipotenüs) karşısındaki kenar $2x$ ve 60 derecelik açının karşısındaki kenar $x\sqrt{3}$ olur.
- 📐 Alan Formülü: Bir dik üçgenin alanı, dik kenarlarının çarpımının yarısına eşittir. 30-60-90 üçgeninde dik kenarlar $x$ ve $x\sqrt{3}$ olduğundan, alan:
$Alan = \frac{x \cdot x\sqrt{3}}{2} = \frac{x^2\sqrt{3}}{2}$
Örnek Soru: 30-60-90 üçgeninde, 30 derecelik açının karşısındaki kenar 4 cm ise, üçgenin alanını bulunuz.
Çözüm:
* $x = 4$ cm
* $Alan = \frac{4^2\sqrt{3}}{2} = \frac{16\sqrt{3}}{2} = 8\sqrt{3}$ cm²
⭐ 45-45-90 Üçgeninin Alanı
45-45-90 üçgeni, iç açıları 45, 45 ve 90 derece olan bir dik üçgendir. Bu üçgen aynı zamanda bir ikizkenar dik üçgendir.
- 📏 Kenar İlişkisi: 45 derecelik açıların karşısındaki kenarlar $x$ ise, 90 derecelik açının (hipotenüs) karşısındaki kenar $x\sqrt{2}$ olur.
- 📐 Alan Formülü: 45-45-90 üçgeninde dik kenarlar $x$ olduğundan, alan:
$Alan = \frac{x \cdot x}{2} = \frac{x^2}{2}$
Örnek Soru: 45-45-90 üçgeninde, dik kenarlardan birinin uzunluğu 6 cm ise, üçgenin alanını bulunuz.
Çözüm:
* $x = 6$ cm
* $Alan = \frac{6^2}{2} = \frac{36}{2} = 18$ cm²
⭐ Önemli İpuçları
- 💡 Sorularda verilenlere dikkat edin. Bazen sadece bir kenar uzunluğu verilir ve diğer kenarları bulmanız istenir.
- 📐 Özel açılı üçgenlerin kenar ilişkilerini ezberleyin. Bu, soruları daha hızlı çözmenize yardımcı olur.
- ✍️ Bol bol pratik yapın. Ne kadar çok soru çözerseniz, konuyu o kadar iyi anlarsınız.
Umarım bu bilgiler, 2026 TYT sınavında özel açılı üçgenlerin alanlarını bulma konusunda size yardımcı olur. Başarılar!
