📏 2026 TYT: Paralel Doğrular Arasındaki Uzaklık
Paralel doğrular, aynı düzlemde bulunan ve hiçbir zaman kesişmeyen doğrulardır. Bu doğrular arasındaki uzaklık, her noktada aynıdır. TYT sınavında bu konuyla ilgili soruları çözebilmek için formülü bilmek ve nasıl uygulandığını anlamak önemlidir.
📐 Paralel Doğruların Denklemleri
İki doğrunun paralel olduğunu anlamak için denklemlerine bakılır. Genel olarak, doğruların denklemleri şu şekildedir:
* $ax + by + c_1 = 0$
* $ax + by + c_2 = 0$
Burada dikkat edilmesi gereken, $x$ ve $y$'nin katsayılarının (yani $a$ ve $b$) her iki denklemde de aynı olmasıdır. Sadece sabit terimler ($c_1$ ve $c_2$) farklıdır.
📌 Paralel Doğrular Arasındaki Uzaklık Formülü
Paralel iki doğru arasındaki uzaklığı bulmak için aşağıdaki formül kullanılır:
Uzaklık = $\frac{|c_2 - c_1|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$
Bu formülde:
* $c_1$ ve $c_2$ doğruların denklemlerindeki sabit terimlerdir.
* $a$ ve $b$ ise $x$ ve $y$'nin katsayılarıdır.
❓ Uzaklık Nasıl Bulunur? Adım Adım Anlatım
İşte paralel doğrular arasındaki uzaklığı bulma adımları:
- ✔️ Adım 1: Doğruların denklemlerini kontrol edin. Denklemlerin $ax + by + c_1 = 0$ ve $ax + by + c_2 = 0$ şeklinde olduğundan emin olun.
- ✔️ Adım 2: Formüldeki değerleri belirleyin. $a$, $b$, $c_1$ ve $c_2$'yi doğru bir şekilde tespit edin.
- ✔️ Adım 3: Değerleri formülde yerine koyun. Uzaklık = $\frac{|c_2 - c_1|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$
- ✔️ Adım 4: İşlemi yapın ve sonucu bulun. Mutlak değerin içindeki işlemin sonucunu pozitif olarak alın.
💡 Örnek Soru ve Çözümü
Aşağıdaki paralel doğrular arasındaki uzaklığı bulunuz:
* $2x + 3y - 5 = 0$
* $2x + 3y + 7 = 0$
Çözüm:
* $a = 2$, $b = 3$, $c_1 = -5$, $c_2 = 7$
* Uzaklık = $\frac{|7 - (-5)|}{\sqrt{2^2 + 3^2}}$
* Uzaklık = $\frac{|12|}{\sqrt{13}}$
* Uzaklık = $\frac{12}{\sqrt{13}}$
Sonuç: İki doğru arasındaki uzaklık $\frac{12}{\sqrt{13}}$ birimdir.
🤔 Dikkat Edilmesi Gerekenler
* Denklemlerin aynı formatta olduğundan emin olun. Gerekirse denklemleri düzenleyin.
* Mutlak değerin içindeki işlemin sonucunu her zaman pozitif alın, çünkü uzaklık negatif olamaz.
* Katsayıları ve sabit terimleri doğru belirlediğinizden emin olun.
Bu bilgilerle 2026 TYT sınavında paralel doğrular arasındaki uzaklıkla ilgili soruları kolaylıkla çözebilirsiniz. Başarılar!
