🎯 2026 TYT'ye Hazırlık: Çemberde Koordinat Geometrisi ve Teğet Denklemi
Çemberler ve koordinat sistemi bir araya geldiğinde ortaya çıkan sorular, TYT'de geometri başarısı için kritik öneme sahip. Özellikle yeni nesil sorularda, teğet denklemini bulmak önemli bir beceri. Gelin, bu konuyu adım adım inceleyelim.
📐 Teğet Nedir?
Bir çember ile sadece bir noktada kesişen doğruya
teğet denir. Bu nokta,
teğet değme noktası olarak adlandırılır.
📝 Teğet Denklemi Nasıl Bulunur?
Teğet denklemini bulmak için birkaç farklı yöntem kullanabiliriz. İşte en yaygın kullanılan yöntemler:
- 📍 Eğim ve Nokta Yöntemi:
Çemberin merkezini ve teğet değme noktasını biliyorsak, teğetin eğimini bulabiliriz. Çemberin merkezinden teğet değme noktasına çizilen doğru, teğete diktir. Bu nedenle, bu doğrunun eğimini bulup, tersinin negatifini alarak teğetin eğimini buluruz.
Eğimi ($m$) ve üzerindeki bir noktayı ($x_1, y_1$) bildiğimiz bir doğrunun denklemi:
$y - y_1 = m(x - x_1)$
- 📏 Türev Yöntemi (İleri Seviye):
Çemberin denklemini biliyorsak, türev alarak teğetin eğimini bulabiliriz. Ancak bu yöntem, türev bilgisi gerektirdiği için genellikle müfredat dışıdır. Yine de bilgi olarak aklınızda bulundurmanızda fayda var.
- 🧮 Diskriminant Yöntemi:
Çemberin ve doğrunun denklemlerini ortak çözerek, tek çözüm olması durumunu (diskriminantın sıfır olması) kullanarak teğet denklemini bulabiliriz. Bu yöntem biraz daha uzun sürebilir, ama her zaman işe yarar.
✨ Örnek Soru ve Çözümü
Soru: Merkezi $M(2, 3)$ olan ve $A(5, 7)$ noktasında teğeti bulunan çemberin teğet denklemini bulunuz.
Çözüm:
- 1️⃣ Merkezden Teğet Değme Noktasına Çizilen Doğrunun Eğimini Bulalım:
$m_{MA} = \frac{7 - 3}{5 - 2} = \frac{4}{3}$
- 2️⃣ Teğetin Eğimini Bulalım:
Teğet, $MA$ doğrusuna dik olduğu için eğimi:
$m_{teğet} = -\frac{3}{4}$
- 3️⃣ Teğet Denklemini Yazalım:
$A(5, 7)$ noktasından geçen ve eğimi $-\frac{3}{4}$ olan doğrunun denklemi:
$y - 7 = -\frac{3}{4}(x - 5)$
Denklemi düzenlersek:
$4y - 28 = -3x + 15$
$3x + 4y - 43 = 0$
Bu nedenle, teğet denklemi $3x + 4y - 43 = 0$'dır.
💡 İpuçları ve Püf Noktaları
- 🧠 Soruyu dikkatlice okuyun ve verilen bilgileri doğru anlayın.
- ✏️ Şekil çizmek, soruyu görselleştirmenize ve çözüme ulaşmanıza yardımcı olabilir.
- 📐 Teğetin çember merkezine olan uzaklığının, çemberin yarıçapına eşit olduğunu unutmayın.
- 📚 Bol bol pratik yaparak farklı soru tiplerine aşina olun.
Unutmayın, geometri pratikle gelişir! Bol soru çözerek ve farklı yöntemleri deneyerek bu konuda ustalaşabilirsiniz. Başarılar!
