📐 Üçgende Alan Eşitsizlikleri: TYT 2026'ya Hazırlık
Üçgenler, geometrinin temel taşlarından biridir ve alan hesaplamaları da TYT sınavında sıkça karşımıza çıkar. Alan eşitsizlikleri ise, üçgenin kenar uzunlukları ile alanı arasındaki ilişkiyi anlamamıza yardımcı olur. İşte 2026 TYT için bilmeniz gereken temel formüller:
- 📏 Temel Alan Formülü: Bir üçgenin alanı, taban uzunluğu ile o tabana ait yüksekliğin çarpımının yarısına eşittir.
Formül: $Alan = \frac{1}{2} \cdot taban \cdot yukseklik$
- 🌿 Heron Formülü: Eğer üçgenin tüm kenar uzunlukları biliniyorsa, alanı Heron formülü ile hesaplayabiliriz. Öncelikle "u" değerini bulmalıyız. "u", üçgenin çevresinin yarısıdır.
$u = \frac{a + b + c}{2}$
Daha sonra alanı şu formülle hesaplarız:
$Alan = \sqrt{u \cdot (u - a) \cdot (u - b) \cdot (u - c)}$
- ✨ Sinüslü Alan Formülü: İki kenar uzunluğu ve bu kenarlar arasındaki açının sinüsü biliniyorsa, üçgenin alanı bulunabilir.
Formül: $Alan = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot sin(C)$
Burada 'a' ve 'b' kenar uzunlukları, 'C' ise bu kenarlar arasındaki açıdır.
- ☀️ Eşkenar Üçgen Alanı: Eşkenar üçgenin tüm kenarları eşit uzunluktadır. Bu nedenle alanı daha basit bir formülle hesaplayabiliriz.
Formül: $Alan = \frac{a^2 \cdot \sqrt{3}}{4}$
Burada 'a' eşkenar üçgenin bir kenar uzunluğudur.
💡 Alan Eşitsizlikleri İle İlgili Önemli Notlar
- 📌 En Büyük Alan: Sabit çevreye sahip üçgenler arasında en büyük alana sahip olan üçgen, eşkenar üçgendir.
- 📐 Dar Açılı Üçgen: Dar açılı bir üçgenin alanı, aynı kenar uzunluklarına sahip dik açılı veya geniş açılı bir üçgene göre daha büyük olabilir.
- 🍎 Kenar Uzunlukları: Üçgenin kenar uzunlukları arasındaki ilişki, alanın büyüklüğünü doğrudan etkiler. Kenarlar arasındaki fark azaldıkça, alan genellikle büyür.
✍️ Örnek Soru Çözümü
Soru: Kenar uzunlukları 5 cm, 6 cm ve 7 cm olan bir üçgenin alanını Heron formülü ile hesaplayınız.
Çözüm:
Öncelikle "u" değerini bulalım:
$u = \frac{5 + 6 + 7}{2} = 9$
Şimdi alanı hesaplayalım:
$Alan = \sqrt{9 \cdot (9 - 5) \cdot (9 - 6) \cdot (9 - 7)} = \sqrt{9 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2} = \sqrt{216} = 6\sqrt{6}$ cm²
Bu formülleri ve örnekleri inceleyerek, üçgende alan eşitsizlikleri konusunu daha iyi anlayabilir ve TYT sınavında başarılı olabilirsiniz. Başarılar!
