📐 2026 TYT Üçgenin Ağırlık Merkezi Nedir?
Üçgenin ağırlık merkezi, üçgenin köşelerinden çizilen kenarortayların kesişim noktasıdır. Kenarortay, bir köşeden karşı kenarın orta noktasına çizilen doğru parçasıdır. Ağırlık merkezi, üçgenin dengede durduğu noktadır.
- 🍎 Kenarortay: Bir köşeden karşı kenarın orta noktasına çizilen doğru parçasıdır.
- 🍎 Ağırlık Merkezi: Üçgenin üç kenarortayının kesiştiği noktadır ve genellikle "G" harfi ile gösterilir.
🎯 Ağırlık Merkezinin Temel Özellikleri
Ağırlık merkezinin bazı önemli özellikleri şunlardır:
- 🍎 Kenarortayları Oranlama: Ağırlık merkezi, kenarortayları 1'e 2 oranında böler. Yani, köşeye yakın olan parça, kenara yakın olan parçanın iki katı uzunluğundadır. Örneğin, bir kenarortay üzerinde ağırlık merkezi G ise, |AG| = 2|GD| olur.
- 🍎 Alanı Paylaşma: Ağırlık merkezi, üçgeni 3 eşit alana böler. Yani, üçgenin köşeleri ile ağırlık merkezi arasında oluşan üçgenlerin alanları birbirine eşittir.
- 🍎 Koordinat Bulma: Bir üçgenin köşe koordinatları biliniyorsa, ağırlık merkezinin koordinatları, köşe koordinatlarının aritmetik ortalaması alınarak bulunur. Eğer köşe koordinatları A(x1, y1), B(x2, y2) ve C(x3, y3) ise, ağırlık merkezi G'nin koordinatları şu şekilde hesaplanır: $G(\frac{x1+x2+x3}{3}, \frac{y1+y2+y3}{3})$
✍️ Ağırlık Merkezi ile İlgili Örnek Soru
Bir ABC üçgeninde A(1, 2), B(4, 5) ve C(7, 8) noktaları veriliyor. Bu üçgenin ağırlık merkezinin koordinatlarını bulunuz.
Çözüm:
Ağırlık merkezinin koordinatları:
$G(\frac{1+4+7}{3}, \frac{2+5+8}{3}) = G(\frac{12}{3}, \frac{15}{3}) = G(4, 5)$
Bu nedenle, ABC üçgeninin ağırlık merkezinin koordinatları (4, 5)'tir.
💡 Ek Bilgiler
- 🍎 Ağırlık merkezinin yeri: Ağırlık merkezi her zaman üçgenin iç bölgesindedir.
- 🍎 Özel Üçgenler: Eşkenar üçgenlerde ağırlık merkezi, iç teğet çemberin merkezi ve çevrel çemberin merkezi aynı noktadır.
