Açıortay, bir açıyı tam ortadan ikiye bölen ışındır. Yani, bir açıyı iki eş parçaya ayırır. Geometride ve özellikle üçgenlerde çok işimize yarar. Açıortay sayesinde alanları daha kolay hesaplayabiliriz.
Yeni nesil sorular, klasik sorulardan farklı olarak, bilgiyi doğrudan sormak yerine, günlük hayatla ilişkilendirerek veya farklı geometrik şekillerle birleştirerek sorar. Bu da soruyu anlamayı ve çözüme ulaşmayı biraz daha zorlaştırır.
Açıortay sorularında alanı parçalara ayırmak, soruyu çözmek için harika bir yöntemdir. Özellikle üçgenlerde, açıortayın böldüğü alanlar arasındaki ilişkiyi kullanarak sonuca ulaşabiliriz.
Örnek Soru:
Bir $ABC$ üçgeninde, $AD$ açıortaydır. $|AB| = 6$ cm, $|AC| = 8$ cm ve $A(ABC) = 42 \text{ cm}^2$ ise, $A(ABD)$ alanını bulun.
Çözüm:
Açıortay teoremi gereği, $\frac{A(ABD)}{A(ADC)} = \frac{|AB|}{|AC|} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$ olur. $A(ABD) = 3x$ ve $A(ADC) = 4x$ dersek, $3x + 4x = 7x = 42 \text{ cm}^2$ olur. Buradan $x = 6 \text{ cm}^2$ bulunur. Dolayısıyla, $A(ABD) = 3x = 3 \cdot 6 = 18 \text{ cm}^2$ olur.
Açıortay teoremi, bir üçgenin iç açıortayının karşı kenarı ayırdığı parçaların, diğer kenarlar ile orantılı olduğunu söyler. Bu teorem, alan hesaplamalarında da bize yardımcı olabilir.
Açıortay sorularında benzerlik ve oran kavramlarını kullanmak, çözüme ulaşmayı kolaylaştırır. Özellikle iç içe geçmiş üçgenlerde veya paralel doğruların olduğu durumlarda benzerlikten yararlanabiliriz.
Soru:
$ABC$ üçgeninde $AD$ açıortaydır. $|AB| = 10$ cm, $|AC| = 15$ cm ve $A(ABC) = 50 \text{ cm}^2$ ise, $A(ABD)$ alanını bulun.
Çözüm:
Açıortay teoremi gereği, $\frac{A(ABD)}{A(ADC)} = \frac{|AB|}{|AC|} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}$ olur. $A(ABD) = 2x$ ve $A(ADC) = 3x$ dersek, $2x + 3x = 5x = 50 \text{ cm}^2$ olur. Buradan $x = 10 \text{ cm}^2$ bulunur. Dolayısıyla, $A(ABD) = 2x = 2 \cdot 10 = 20 \text{ cm}^2$ olur.
