📐 İkizkenar Üçgenin Sırları: Açıortay ve Kenarortay İlişkisi
İkizkenar üçgenler, matematik problemlerinde sıkça karşımıza çıkan özel üçgenlerdir. Bu üçgenlerde açıortay ve kenarortay arasındaki ilişkiyi anlamak, soruları daha hızlı çözmemize yardımcı olur. İşte 2026 TYT'de işinize yarayacak kısa yollar:
📌 İkizkenar Üçgeni Tanıyalım
İkizkenar üçgen, iki kenarı eşit uzunlukta olan bir üçgendir. Eşit kenarların karşısındaki açılar da birbirine eşittir. Bu açılara taban açıları denir. Tepe açısı ise, eşit olmayan kenarların birleştiği açıdır.
- 🍎 Temel Özellik: İki kenarı eşit uzunluktadır.
- 🍎 Taban Açıları: Birbirine eşittir.
- 🍎 Tepe Açısı: İki eşit kenarın birleştiği açıdır.
📐 Açıortay ve Kenarortay İlişkisi
İkizkenar bir üçgende, tepe açısından çizilen açıortay, aynı zamanda kenarortay, yükseklik ve kenar orta dikmedir. Bu durum, ikizkenar üçgenleri özel kılar ve çözüm kolaylığı sağlar.
- 🍎 Tepe Açısından Çizilen Açıortay: Tabanı iki eşit parçaya böler (kenarortay).
- 🍎 Tepe Açısından Çizilen Açıortay: Tabana diktir (yükseklik).
🧩 Kısa Yollar ve İpuçları
Soru çözerken aşağıdaki ipuçlarını kullanarak zamandan tasarruf edebilirsiniz:
- 🍎 İpucu 1: İkizkenar bir üçgende, tepe açısından çizilen bir doğrunun hem açıortay hem de kenarortay olduğunu fark ederseniz, bu doğrunun aynı zamanda yükseklik olduğunu da düşünebilirsiniz. Bu, dik üçgenler oluşturarak Pisagor Teoremi'ni kullanmanıza olanak sağlar.
- 🍎 İpucu 2: Taban açılarının eşit olduğunu unutmayın. Soruda verilen açılardan yola çıkarak diğer açıları kolayca bulabilirsiniz.
- 🍎 İpucu 3: İkizkenar üçgenin simetrik yapısını kullanın. Çözümü zor gibi görünen sorularda, simetri eksenini çizerek problemi daha basit parçalara ayırabilirsiniz.
✍️ Örnek Soru Çözümü
Soru: İkizkenar bir $ABC$ üçgeninde $|AB| = |AC|$ ve $m( \widehat{BAC}) = 36^\circ$ dir. $[AD]$ açıortay olduğuna göre, $m( \widehat{ADB})$ kaç derecedir?
Çözüm:
- 🍎 Öncelikle, $ABC$ üçgeninin ikizkenar olduğunu biliyoruz. Bu nedenle taban açıları eşittir.
- 🍎 Tepe açısı $36^\circ$ ise, taban açılarının toplamı $180^\circ - 36^\circ = 144^\circ$ olur. Her bir taban açısı ise $144^\circ / 2 = 72^\circ$ dir. Yani $m( \widehat{ABC}) = m( \widehat{ACB}) = 72^\circ$.
- 🍎 $[AD]$ açıortay olduğu için, $m( \widehat{BAD}) = m( \widehat{CAD}) = 36^\circ / 2 = 18^\circ$ olur.
- 🍎 Şimdi $ABD$ üçgenine bakalım. Bu üçgende $m( \widehat{BAD}) = 18^\circ$ ve $m( \widehat{ABD}) = 72^\circ$ dir. O halde $m( \widehat{ADB}) = 180^\circ - (18^\circ + 72^\circ) = 90^\circ$ olur.
Cevap: $m( \widehat{ADB}) = 90^\circ$
✨ Unutmayın!
İkizkenar üçgenlerle ilgili soruları çözerken, üçgenin özelliklerini ve açıortay-kenarortay ilişkisini aklınızda bulundurun. Bol bol pratik yaparak bu konudaki yeteneğinizi geliştirebilirsiniz. Başarılar!
