Grafiklerin Birbirlerine Dönüşümleri
Grafiklerin birbirine dönüşümü, bir grafiğin konumunu, şeklini veya boyutunu değiştirerek başka bir grafiğe dönüştürülmesidir. Bu dönüşümler matematikte önemli bir konudur ve temel olarak dört ana başlıkta incelenir:
1. Öteleme (Kaydırma)
Bir grafiği sağa, sola, yukarı veya aşağı kaydırmaya öteleme denir. Örneğin:
- Yatay öteleme: \( f(x) \) fonksiyonu \( f(x - a) \) şeklinde yazılırsa grafik sağa kayar.
- Dikey öteleme: \( f(x) \) fonksiyonu \( f(x) + b \) şeklinde yazılırsa grafik yukarı kayar.
2. Yansıma (Simetri)
Bir grafiğin x veya y eksenine göre ters çevrilmesine yansıma denir.
- X eksenine göre yansıma: \( f(x) \) fonksiyonu \( -f(x) \) olursa grafik x eksenine göre ters döner.
- Y eksenine göre yansıma: \( f(x) \) fonksiyonu \( f(-x) \) olursa grafik y eksenine göre ters döner.
3. Genişletme ve Daraltma
Bir grafiğin boyutlarını büyütmek veya küçültmek için genişletme ve daraltma işlemleri yapılır.
- Dikey genişletme/daraltma: \( f(x) \) fonksiyonu \( a \cdot f(x) \) şeklinde yazılırsa, \( a > 1 \) ise grafik uzar, \( 0 < a < 1 \) ise grafik kısalır.
- Yatay genişletme/daraltma: \( f(x) \) fonksiyonu \( f(b \cdot x) \) şeklinde yazılırsa, \( b > 1 \) ise grafik sıkışır, \( 0 < b < 1 \) ise grafik genişler.
4. Döndürme
Bir grafiği belirli bir açıyla çevirmeye döndürme denir. Örneğin, bir grafik \( 90^\circ \) döndürüldüğünde şekli değişir.
Not: Bu dönüşümler birleştirilerek daha karmaşık grafik değişimleri elde edilebilir.
