6. Sınıf Doğal Sayıların Çarpanları ve Katları Nasıl Bulunur?

Question

Çarpanları bulurken hangi sayılara tam bölündüğünü anlamakta zorlanıyorum. Katlarını bulmak için de her seferinde sayıyı katlarıyla çarpmak bana karışık geliyor, daha kolay bir yolu var mı?

Answer 1

Doğal Sayıların Çarpanları ve Katları

Matematikte, bir doğal sayının çarpanları ve katları onunla çarpma işlemi yoluyla ilişkili olduğumuz iki önemli kavramdır. Gelin bu kavramları birlikte öğrenelim.

Bir Doğal Sayının Çarpanları (Bölenleri)

Bir doğal sayıyı kalansız bölebilen doğal sayılara, o sayının çarpanları veya bölenleri denir.

Örnek: 12 sayısının çarpanlarını bulalım.

• 12 ÷ 1 = 12 → 1 ve 12 birer çarpandır.
• 12 ÷ 2 = 6 → 2 ve 6 birer çarpandır.
• 12 ÷ 3 = 4 → 3 ve 4 birer çarpandır.
• 12 ÷ 4 = 3 → (Zaten bulduk)
• 12 ÷ 5 = 2 kalan 2 → (Kalan var, çarpan değil)
• 12 ÷ 6 = 2 → (Zaten bulduk)

12 sayısının çarpanları: 1, 2, 3, 4, 6, 12

Kural: Bir sayının çarpanlarını bulurken, sayıyı 1'den başlayarak kendisine kadar olan tüm doğal sayılara böleriz. Kalansız bölünenler çarpanlardır.

Bir Doğal Sayının Katları

Bir doğal sayının katları, o sayının sıfır dahil pozitif tam sayılarla çarpımından elde edilen sonuçlardır. Yani katlar, o sayının "çarpım tablosu"nun sonuçlarıdır.

Örnek: 7 sayısının ilk 6 katını bulalım.

• 7 × 0 = 0
• 7 × 1 = 7
• 7 × 2 = 14
• 7 × 3 = 21
• 7 × 4 = 28
• 7 × 5 = 35

7 sayısının katları: 0, 7, 14, 21, 28, 35, ... (sonsuza kadar gider)

Kural: Bir sayının katları sonsuz tanedir. En küçük katı 0'dır.

Özet

• Çarpan (Bölen): Bir sayıyı kalansız bölen sayılardır. Sayıyı bölerek buluruz.
• Kat: Bir sayının çarpım tablosundaki sonuçlardır. Sayıyı çarparak buluruz.
• Bir sayının çarpanları sınırlı sayıdadır. Katları ise sonsuz tanedir.

Answer 2

6. Sınıf Doğal Sayıların Çarpanları ve Katları Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir çiftçi, topladığı 48 adet yumurtayı her birinde eşit sayıda yumurta bulunan sepetlere, hiç artmayacak şekilde paylaştırmak istiyor. Bu işlem için 4'ten fazla sepet kullanmak istemediğine göre, bir sepette en fazla kaç yumurta olabilir?
a) 6
b) 8
c) 12
d) 16
Cevap: d) 16
Çözüm: 48'in çarpanları: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48. 4'ten fazla sepet kullanmak istemediği için sepet sayısı 1, 2, 3 veya 4 olmalıdır. Bir sepetteki yumurta sayısının en fazla olması için sepet sayısının en az olması gerekir. Sepet sayısı 3 olduğunda bir sepette 16 yumurta olur (48÷3=16).

Soru 2: 36 sayısının tüm doğal sayı çarpanları birer karta yazılıyor. Bu kartlardan rastgele çekilen bir kartın üzerinde yazan sayının 10'dan küçük bir asal sayı olma olasılığı nedir?
a) 1/9
b) 1/6
c) 1/3
d) 1/2
Cevap: a) 1/9
Çözüm: 36'nın çarpanları: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36. Toplam 9 çarpan vardır. 10'dan küçük asal sayılar: 2, 3. İstenen durum: 2 kart (2 ve 3). Olasılık = İstenen durum / Tüm durumlar = 2/9.

Soru 3: Bir tiyatro salonundaki koltuklar 15'erli sıralar halindedir. Bu salondaki koltuk sayısı 200'den fazla olduğuna göre, salondaki en az koltuk sayısı aşağıdakilerden hangisinin katıdır?
a) 18
b) 20
c) 24
d) 30
Cevap: d) 30
Çözüm: Koltuk sayısı 15'in katı ve 200'den fazla olmalı. 15'in 200'den büyük en küçük katı 15x14=210'dur. 210'un katları kontrol edilir: 210, 18'in tam katı değildir (210÷18=11,66). 20'nin tam katı değildir (210÷20=10,5). 24'ün tam katı değildir (210÷24=8,75). 30'un tam katıdır (210÷30=7).

Soru 4: Bir marangoz, boyu 120 cm ve eni 80 cm olan dikdörtgen şeklindeki bir tahtayı, hiç parça artmayacak şekilde eşit büyüklükteki kare parçalara ayıracaktır. Bu işlem için en az kaç kare parça oluşur?
a) 4
b) 6
c) 8
d) 10
Cevap: b) 6
Çözüm: En büyük kareyi elde etmek için kenar uzunluğu 120 ve 80'in EBOB'u alınır. EBOB(120,80)=40 cm. Yani bir karenin bir kenarı 40 cm olur. Boyuna (120÷40=3) ve enine (80÷40=2) sığan kare sayıları çarpılır: 3 x 2 = 6 kare parça oluşur.