6. Sınıf Dörtgenlerin İç Açıları Toplamı Neden 360 Derecedir?

Question

Dörtgenleri iki üçgene bölebileceğimizi öğrendim ama bu kuralın neden tüm dörtgenler için geçerli olduğunu tam olarak kavrayamadım. Örneğin bir yamukta da bu kural işliyor mu, onu merak ediyorum.

Answer 1

Dörtgenler ve İç Açıları

Bir dörtgen, dört kenarı ve dört köşesi olan bir çokgendir. Kare, dikdörtgen, yamuk ve paralelkenar hep birer dörtgendir.

İç Açı Nedir?

Bir çokgenin içinde kalan, kenarlarının arasında oluşan açılara iç açı denir. Bir dörtgenin dört tane iç açısı vardır.

İç Açılar Toplamı Neden 360 Derecedir?

Bunu anlamanın en kolay yolu, herhangi bir dörtgeni iki üçgene bölmektir.

• Bir dörtgenin bir köşesinden karşı köşeye bir köşegen çizdiğimizde, dörtgen iki üçgene ayrılır.
• Bir üçgenin iç açıları toplamının \(180^\circ\) olduğunu biliyoruz.
• İki üçgenin iç açıları toplamı: \(180^\circ + 180^\circ = 360^\circ\) eder.

Bu iki üçgenin tüm iç açıları, aslında dörtgenin dört iç açısına eşittir. Bu yüzden tüm dörtgenlerin iç açıları toplamı \(360^\circ\)'dir.

Bir Örnek

Elinize bir kâğıt kalem alın ve bir dörtgen çizin. Daha sonra bir köşegen çizerek onu iki üçgene bölün. Her üçgenin açılarını topladığınızda \(180^\circ\) bulacaksınız. İkisini topladığınızda ise \(360^\circ\) sonucuna ulaşacaksınız.

Bu kural, kare, dikdörtgen, eşkenar dörtgen, yamuk gibi tüm dörtgenler için geçerlidir.

Answer 2

6. Sınıf Dörtgenlerin İç Açıları Toplamı Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir dörtgenin iç açıları toplamının 360° olduğunu ispatlamak isteyen bir öğrenci, aşağıdaki yöntemlerden hangisini kullanabilir?
a) Dörtgenin bir köşesinden geçen tüm köşegenleri çizmek
b) Dörtgenin içine bir daire çizmek
c) Dörtgeni iki üçgene ayıran bir köşegen çizmek
d) Dörtgenin dış açılarını ölçmek
Cevap: c) Dörtgeni iki üçgene ayıran bir köşegen çizmek
Çözüm: Bir dörtgende karşılıklı olmayan iki köşeyi birleştiren bir köşegen çizildiğinde, dörtgen iki üçgene bölünür. Bir üçgenin iç açıları toplamı 180° olduğundan, iki üçgenin iç açıları toplamı 180° + 180° = 360° eder ve bu da dörtgenin iç açıları toplamına eşittir.

Soru 2: İç açıları \( 85° \), \( 110° \) ve \( 70° \) olan bir dörtgenin bilinmeyen dördüncü iç açısı kaç derecedir?
a) 85°
b) 90°
c) 95°
d) 105°
Cevap: c) 95°
Çözüm: Dörtgenin iç açıları toplamı 360°'dir. Verilen üç açının toplamı: \( 85° + 110° + 70° = 265° \). Bilinmeyen dördüncü açı, \( 360° - 265° = 95° \) olarak bulunur.

Soru 3: Aşağıdaki dörtgenlerden hangisinin tüm iç açıları eşit olduğu için, her bir iç açısı 90°'dir?
a) Yamuk
b) Eşkenar Dörtgen
c) Kare
d) Paralelkenar
Cevap: c) Kare
Çözüm: Bir karenin dört kenarı da eşit uzunluktadır ve dört iç açısı da birbirine eşit olup 90°'dir. \( 4 \times 90° = 360° \) yaparak dörtgenlerin iç açıları toplamı kuralına uyar. Diğer seçeneklerdeki dörtgenlerin tüm iç açıları eşit değildir.