6. Sınıf Üçgenin İç Açıları Toplamı Kaç Derecedir?

Question

Üçgenin iç açıları toplamının 180 derece olduğunu biliyorum ama bunu neden ispatlıyoruz anlamıyorum. Sadece formülü ezberlemek yerine mantığını anlamak istiyorum.

Answer 1

Bir üçgenin iç açıları toplamı her zaman 180 derecedir. Bu, geometrinin en temel ve değişmez kurallarından biridir. Hangi tür üçgen olursa olsun (eşkenar, ikizkenar, çeşitkenar), iç açılarının toplamı hiçbir zaman değişmez.

Neden 180 Derecedir?

Bu kuralı anlamanın kolay bir yolu var. Bir kağıda herhangi bir üçgen çizip makasla keselim. Daha sonra bu üçgenin üç köşesindeki açıları koparıp, bu parçaların sivri uçlarını bir araya getirelim. Gördüğümüz şey, bu üç açının bir doğru açı oluşturduğudur. Bir doğru açı ise tam olarak 180 derecedir.

Bir Örnek Yapalım

Bir üçgenin iki iç açısını biliyorsak, üçüncü açıyı bulmak için bu kuralı kullanırız.

Örneğin, iki iç açısı \(70^\circ\) ve \(60^\circ\) olan bir üçgen düşünelim. Bilinmeyen açıya \(x\) diyelim.

Tüm açıların toplamı 180 derece olacağı için:

\(70 + 60 + x = 180\)

\(130 + x = 180\)

\(x = 180 - 130\)

\(x = 50^\circ\)

Sonuç: Üçgenin üçüncü iç açısı 50 derecedir.

Özet

• Üçgenin iç açıları toplamı 180 derecedir.
• Bu kural tüm üçgenler için geçerlidir.
• İki açıyı biliyorsak, üçüncü açıyı toplamdan çıkararak buluruz.

Answer 2

6. Sınıf Üçgenin İç Açıları Toplamı Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir üçgenin iki iç açısının ölçüsü sırasıyla 60° ve 70°'dir. Buna göre, bu üçgenin bilinmeyen üçüncü iç açısının ölçüsü kaç derecedir?
a) 40°
b) 50°
c) 60°
d) 70°
Cevap: b) 50°
Çözüm: Bir üçgenin iç açıları toplamı 180°'dir. Bilinen açılar toplamı: 60° + 70° = 130°. Bilinmeyen açı: 180° - 130° = 50°.

Soru 2: Aşağıdaki üçgenlerden hangisinin tüm iç açıları eşit olduğu için iç açıları toplamı otomatik olarak 180°'dir?
a) Çeşitkenar Üçgen
b) İkizkenar Üçgen
c) Dik Üçgen
d) Eşkenar Üçgen
Cevap: d) Eşkenar Üçgen
Çözüm: Eşkenar üçgenin tüm iç açıları eşittir. 180° / 3 = 60° olduğundan, her bir açı 60°'dir ve toplamları 180° yapar. Bu kural tüm üçgenler için geçerlidir.

Soru 3: Bir üçgenin iç açıları \( x°, 2x° \) ve \( 3x° \) olarak verilmiştir. Buna göre, bu üçgenin en büyük iç açısı kaç derecedir?
a) 30°
b) 60°
c) 90°
d) 120°
Cevap: c) 90°
Çözüm: Açıların toplamı: \( x + 2x + 3x = 6x \). Üçgenin iç açıları toplamı 180° olduğundan, \( 6x = 180 \) → \( x = 30 \). En büyük açı \( 3x = 3 \times 30 = 90° \)'dir.

Soru 4: Bir dik üçgende dar açılardan birinin ölçüsü 35° ise, diğer dar açının ölçüsü kaç derecedir?
a) 45°
b) 55°
c) 65°
d) 75°
Cevap: b) 55°
Çözüm: Dik üçgende bir açı 90°'dir. Bilinen dar açı 35° ise, diğer dar açı: 180° - (90° + 35°) = 180° - 125° = 55°.