🧮 Çarpanlar ve Katlar: Temel Kavramlar
Çarpanlar ve katlar konusu, matematikte birçok konunun temelini oluşturur. Bu konuyu iyi anlamak, LGS'de başarılı olmanıza yardımcı olacaktır. İşte bu konuda bilmeniz gerekenler:
- 🍎 Çarpan (Bölen): Bir sayıyı kalansız bölebilen sayılara o sayının çarpanları denir. Örneğin, 12'nin çarpanları 1, 2, 3, 4, 6 ve 12'dir.
- 🍏 Asal Çarpan: Bir sayının çarpanlarından asal olanlara asal çarpan denir. Örneğin, 12'nin asal çarpanları 2 ve 3'tür.
- 🍌 Kat: Bir sayının katları, o sayının tam sayılarla çarpımı sonucu elde edilen sayılardır. Örneğin, 5'in katları 5, 10, 15, 20, ... şeklinde devam eder.
➕ EBOB ve EKOK: Tanımlar ve Nasıl Bulunur?
EBOB (En Büyük Ortak Bölen) ve EKOK (En Küçük Ortak Kat) kavramları, çarpanlar ve katlar konusunun önemli bir parçasıdır. İşte bu kavramlarla ilgili temel bilgiler:
- 🍓 EBOB: İki veya daha fazla sayının ortak bölenlerinin en büyüğüdür. EBOB bulunurken sayıların asal çarpanlarına ayrılması ve ortak olanların en küçük üsleri alınarak çarpılması gerekir.
- 🥝 EKOK: İki veya daha fazla sayının ortak katlarının en küçüğüdür. EKOK bulunurken sayıların asal çarpanlarına ayrılması ve tüm çarpanların en büyük üsleri alınarak çarpılması gerekir.
💡 EBOB ve EKOK Bulma Yöntemleri
EBOB ve EKOK bulmak için farklı yöntemler kullanabilirsiniz. İşte en yaygın yöntemler:
- 🍇 Asal Çarpanlara Ayırma Yöntemi: Sayıları asal çarpanlarına ayırarak ortak ve farklı çarpanları belirleyip EBOB ve EKOK'u bulabilirsiniz.
- 🍉 Bölme Algoritması: Özellikle büyük sayılar için EBOB bulmada kullanışlıdır.
🎯 Pratik Çözüm Yolları ve İpuçları
LGS'de çarpanlar ve katlar sorularını daha hızlı ve doğru çözmek için aşağıdaki ipuçlarını kullanabilirsiniz:
- 🍊 Asal Sayıları Bilin: İlk 20 asal sayıyı ezbere bilmek, işlemleri hızlandırır. (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71)
- 🍋 EBOB ve EKOK İlişkisi: İki sayının çarpımı, EBOB'u ile EKOK'unun çarpımına eşittir. Yani, $a \cdot b = EBOB(a, b) \cdot EKOK(a, b)$. Bu bilgiyi bazı sorularda kullanabilirsiniz.
- 🍍 Soru Kökünü İyi Okuyun: Soruda ne istendiğini anlamak, doğru çözüme ulaşmanın ilk adımıdır. "En az", "en çok", "ortak", "bölünebilen" gibi ifadelere dikkat edin.
- 🍎 Şıklardan Yararlanın: Bazı sorularda şıkları deneyerek doğru cevaba daha hızlı ulaşabilirsiniz.
✍️ Örnek Soru Çözümleri
Şimdi de öğrendiklerimizi pekiştirmek için birkaç örnek soru çözelim:
❓ Soru 1:
EBOB(24, 36) + EKOK(24, 36) kaçtır?
Çözüm:
24 = $2^3 \cdot 3$ ve 36 = $2^2 \cdot 3^2$'dir.
EBOB(24, 36) = $2^2 \cdot 3 = 12$'dir.
EKOK(24, 36) = $2^3 \cdot 3^2 = 72$'dir.
EBOB(24, 36) + EKOK(24, 36) = 12 + 72 = 84'tür.
❓ Soru 2:
Boyutları 12 cm ve 18 cm olan dikdörtgen şeklindeki kartonlar, yan yana ve üst üste konularak bir kare elde edilmek isteniyor. Bu şekilde elde edilebilecek en küçük karenin bir kenar uzunluğu kaç cm'dir?
Çözüm:
Karenin bir kenar uzunluğu hem 12'nin hem de 18'in katı olmalıdır. Bu nedenle EKOK(12, 18) bulunmalıdır.
12 = $2^2 \cdot 3$ ve 18 = $2 \cdot 3^2$'dir.
EKOK(12, 18) = $2^2 \cdot 3^2 = 36$'dır.
Dolayısıyla, en küçük karenin bir kenar uzunluğu 36 cm'dir.
