9. sınıf gerçek sayıların köklü gösterimi özellikleri

Question

Merhaba! Bu konuda, kök işaretinin (√) aslında bir sayının hangi sayının karesi olduğunu bulmak için kullanıldığını öğreneceksin. Örneğin √9 = 3'tür çünkü 3'ün karesi 9'dur. Bu bölümde, köklü sayılarla nasıl işlem yapılacağını, sadeleştirme kurallarını ve bunların üslü sayılarla olan yakın ilişkisini keşfedeceksin. Temel amacın, kök içindeki sayıyı en sade şekilde yazmayı öğrenmek olacak.

Answer 1

📚 9. Sınıf Gerçek Sayıların Köklü Gösterimi Özellikleri - Ders Notu

Köklü sayılar, matematikte önemli bir yere sahiptir. Bu derste, 9. sınıf seviyesinde gerçek sayıların köklü gösteriminin özelliklerini inceleyeceğiz. Hazırsanız, başlayalım!

🧮 Köklü Sayı Nedir?

Bir sayının köklü gösterimi, o sayının hangi sayının karesi, küpü veya daha yüksek dereceden kuvveti olduğunu bulma işlemidir. Örneğin, √9 = 3 çünkü 3'ün karesi 9'dur.

• 🌱 Kök Derecesi: Kökün içindeki sayının hangi kuvvetinin alındığını gösterir. Örneğin, √ işareti karekökü (derecesi 2), ³√ işareti küpkökü (derecesi 3) ifade eder.
• 🌿 Kök İçi: Kök işaretinin içindeki sayıdır. Örneğin, √9 ifadesinde 9 kök içidir.

➕ Çarpma İşlemi

Kök dereceleri aynı olan köklü sayılar çarpılabilir. Kök içindeki sayılar çarpılır ve sonuç aynı kök derecesiyle yazılır.

Örnek:

√2 * √3 = √6

³√5 * ³√2 = ³√10

➗ Bölme İşlemi

Kök dereceleri aynı olan köklü sayılar bölünebilir. Kök içindeki sayılar bölünür ve sonuç aynı kök derecesiyle yazılır.

Örnek:

√10 / √2 = √5

³√24 / ³√3 = ³√8 = 2

➕ Toplama ve Çıkarma İşlemi

Kök dereceleri ve kök içindeki sayıları aynı olan köklü sayılar toplanabilir veya çıkarılabilir. Katsayılar toplanır veya çıkarılır, köklü ifade aynen kalır.

Örnek:

2√3 + 5√3 = 7√3

7√5 - 3√5 = 4√5

🔢 Köklü Sayıyı Kök Dışına Çıkarma

Kök içindeki sayıyı çarpanlarına ayırarak, tam kare olan çarpanları kök dışına çıkarabiliriz.

Örnek:

√12 = √(4 * 3) = √4 * √3 = 2√3

√(75) = √(25 * 3) = √25 * √3 = 5√3

📝 Örnek Soru Çözümü

Soru: √(8) + √(18) işleminin sonucu kaçtır?

Çözüm:

• 💡 Öncelikle kök içindeki sayıları çarpanlarına ayıralım:
• 🌱 √(8) = √(4 * 2) = 2√2
• 🌿 √(18) = √(9 * 2) = 3√2
• 🍎 Şimdi toplayalım: 2√2 + 3√2 = 5√2

Cevap: 5√2

📚 Ek Bilgiler

• 📌 Rasyonel Sayılar: Kök dışına tam olarak çıkabilen sayılardır. Örneğin, √4 = 2 bir rasyonel sayıdır.
• 📍 İrrasyonel Sayılar: Kök dışına tam olarak çıkamayan sayılardır. Örneğin, √2 bir irrasyonel sayıdır.

Umarım bu ders notu, 9. sınıf köklü sayılar konusunu anlamanıza yardımcı olmuştur. Başarılar!