9. Sınıf Mutlak Değer Fonksiyonu ve Nitel Özellikleri Nedir?

Question

Mutlak değer fonksiyonunun grafiğini çizerken V şeklini nasıl oluşturduğunu anlamakta zorlanıyorum. Ayrıca fonksiyonun artan-azalan olduğu aralıkları ve simetri özelliklerini tam kavrayamadım. Bu konuyu daha basit bir şekilde açıklayabilir misiniz?

Answer 1

Mutlak Değer Fonksiyonu Nedir?

Mutlak değer fonksiyonu, bir sayının sıfıra olan uzaklığını ifade eder. Matematiksel olarak, bir \( x \) gerçel sayısının mutlak değeri \( |x| \) şeklinde gösterilir ve aşağıdaki gibi tanımlanır:

• \( |x| = x \) eğer \( x \geq 0 \) ise,
• \( |x| = -x \) eğer \( x < 0 \) ise.

Örneğin:

• \( |5| = 5 \)
• \( |-3| = 3 \)

Mutlak Değer Fonksiyonunun Nitel Özellikleri

Mutlak değer fonksiyonunun bazı önemli özellikleri şunlardır:

1. Negatif Olmama Özelliği

Her \( x \) gerçel sayısı için \( |x| \geq 0 \)'dır. Yani mutlak değer hiçbir zaman negatif olamaz.

2. Simetri Özelliği

\( |-x| = |x| \) eşitliği her zaman sağlanır. Bu, fonksiyonun y-eksenine göre simetrik olduğunu gösterir.

3. Üçgen Eşitsizliği

Herhangi iki gerçel sayı \( x \) ve \( y \) için:

\( |x + y| \leq |x| + |y| \)

Bu eşitsizlik, mutlak değer fonksiyonunun önemli bir özelliğidir.

4. Çarpım ve Bölüm Özellikleri

• \( |x \cdot y| = |x| \cdot |y| \)
• \( \left| \frac{x}{y} \right| = \frac{|x|}{|y|} \) (y ≠ 0)

5. Grafik Özelliği

Mutlak değer fonksiyonunun grafiği "V" şeklindedir. Örneğin, \( f(x) = |x| \) fonksiyonunun grafiği, orijinden geçen ve her iki tarafta 45° açıyla yükselen iki doğrudan oluşur.

Örneklerle Mutlak Değer

• \( |7 - 10| = |-3| = 3 \)
• \( |2x - 5| = 7 \) denkleminin çözümü için iki durum incelenir:
  • \( 2x - 5 = 7 \) → \( x = 6 \)
  • \( 2x - 5 = -7 \) → \( x = -1 \)

Answer 2

9. Sınıf Mutlak Değer Fonksiyonu ve Nitel Özellikleri Çözümlü Test Soruları

Soru 1: \( f(x) = |2x - 6| \) fonksiyonunun grafiği x eksenini hangi noktada keser?
a) (3, 0)
b) (6, 0)
c) (0, 6)
d) (-3, 0)
e) (2, 0)
Cevap: a) (3, 0)
Çözüm: Mutlak değer fonksiyonu x eksenini \( f(x) = 0 \) olduğunda keser. \( |2x - 6| = 0 \) denklemi çözülürse \( x = 3 \) bulunur.

Soru 2: \( g(x) = |x + 4| - 2 \) fonksiyonunun minimum değeri kaçtır?
a) -4
b) -2
c) 0
d) 2
e) 4
Cevap: b) -2
Çözüm: \( |x + 4| \) ifadesi en az 0 değerini alır. Bu durumda \( g(x) \)'in minimum değeri \( 0 - 2 = -2 \) olur.

Soru 3: \( h(x) = |5 - x| + |x + 1| \) fonksiyonu için \( h(2) \) değeri nedir?
a) 3
b) 5
c) 6
d) 8
e) 10
Cevap: c) 6
Çözüm: \( x = 2 \) için \( |5 - 2| + |2 + 1| = 3 + 3 = 6 \) olarak hesaplanır.

Soru 4: \( f(x) = |3x - 9| \) fonksiyonunun kritik noktasında (tepe noktası) fonksiyonun aldığı değer nedir?
a) 0
b) 3
c) 6
d) 9
e) 12
Cevap: a) 0
Çözüm: Mutlak değer fonksiyonlarının kritik noktasında (burada \( x = 3 \)) fonksiyon değeri sıfırdır.

Answer 3

9. Sınıf Mutlak Değer Fonksiyonu ve Nitel Özellikleri Çalışma Kağıdı ve Etkinlikler

Boşluk Doldurma

1. Mutlak değer fonksiyonu \( f(x) = |x| \) şeklinde tanımlanır ve her zaman __________ değerler alır.

2. \( | -5 | \) ifadesinin sonucu __________'dir.

3. Mutlak değer fonksiyonunun grafiği __________ şeklindedir.

Doğru/Yanlış

4. Mutlak değer fonksiyonu negatif değerler alabilir. (Doğru/Yanlış)

5. \( |x| = 3 \) denkleminin çözüm kümesi \( \{ -3, 3 \} \)'dır. (Doğru/Yanlış)

6. Mutlak değer fonksiyonu her zaman artan bir fonksiyondur. (Doğru/Yanlış)

Açık Uçlu Sorular

7. \( |2x - 4| = 6 \) denkleminin çözüm kümesini bulunuz.

8. Mutlak değer fonksiyonunun grafiğini çizerek temel özelliklerini yazınız.

9. \( f(x) = |x + 2| - 3 \) fonksiyonunun grafiğinin nasıl oluşturulacağını adım adım açıklayınız.

Eşleştirme

• A) \( |x| = 0 \)
• B) \( |x| = -2 \)
• C) \( |x| = 5 \)

10. Çözüm kümesi boş olan denklem: __________

11. Çözüm kümesi \( \{ 0 \} \) olan denklem: __________

12. Çözüm kümesi \( \{ -5, 5 \} \) olan denklem: __________

Kısa Test

13. Aşağıdakilerden hangisi \( f(x) = |x - 1| + 2 \) fonksiyonunun grafiğinin özelliklerinden biri değildir?

a) (1, 2) noktasında minimum değeri vardır.

b) x eksenine göre simetriktir.

c) y eksenini (0, 3) noktasında keser.

d) V şeklindedir.

Cevaplar:

1: negatif olmayan

2: 5

3: V

4: Yanlış

5: Doğru

6: Yanlış

7: \( \{ -1, 5 \} \)

8: (Öğrenci cevabı)

9: (Öğrenci cevabı)

10: B

11: A

12: C

13: b