9. Sınıf Mutlak Değer Fonksiyonu ve Nitel Özellikleri Nedir?

Question

Mutlak değer fonksiyonunu anlamakta zorlanıyorum, özellikle grafiğini çizerken. Mesela neden "V" şeklinde olduğunu ve kritik noktaların nasıl belirlendiğini tam kavrayamadım. Ayrıca fonksiyonun artan-azalan olduğu aralıkları nasıl yorumlayacağım konusunda kafam karışık.

Answer 1

Mutlak Değer Fonksiyonu Nedir?

Mutlak değer fonksiyonu, bir gerçek sayının sıfıra olan uzaklığını ifade eder. Matematiksel olarak, bir \( x \) sayısının mutlak değeri \( |x| \) şeklinde gösterilir ve aşağıdaki gibi tanımlanır:

• \( |x| = x \) (Eğer \( x \geq 0 \) ise)
• \( |x| = -x \) (Eğer \( x < 0 \) ise)

Örnekler:

• \( |5| = 5 \)
• \( |-3| = 3 \)
• \( |0| = 0 \)

Mutlak Değer Fonksiyonunun Nitel Özellikleri

Mutlak değer fonksiyonunun bazı temel özellikleri şunlardır:

1. Negatif Olmama Özelliği

Her gerçek sayı için mutlak değer daima sıfıra eşit veya sıfırdan büyüktür:

\( |x| \geq 0 \)

2. Simetri Özelliği

Bir sayı ile onun negatifinin mutlak değeri eşittir:

\( |x| = |-x| \)

3. Üçgen Eşitsizliği

İki sayının toplamının mutlak değeri, mutlak değerlerinin toplamından küçük veya eşittir:

\( |x + y| \leq |x| + |y| \)

4. Çarpma ve Bölme Özelliği

• \( |x \cdot y| = |x| \cdot |y| \)
• \( \left| \frac{x}{y} \right| = \frac{|x|}{|y|} \) (y ≠ 0)

Mutlak Değer Fonksiyonunun Grafiği

Mutlak değer fonksiyonunun grafiği "V" şeklindedir ve orijin noktasından (0,0) geçer. Fonksiyon \( x \geq 0 \) için \( y = x \) doğrusu, \( x < 0 \) için ise \( y = -x \) doğrusu şeklinde çizilir.

Grafik Özellikleri:

• Simetri ekseni: y-ekseni (çünkü \( |x| = |-x| \))
• Minimum değer: \( x = 0 \) iken \( y = 0 \)

Answer 2

9. Sınıf Mutlak Değer Fonksiyonu ve Nitel Özellikleri Çözümlü Test Soruları

Soru 1: \( f(x) = |2x - 6| \) fonksiyonunun grafiği x eksenini hangi noktada keser?
a) (0, 6)
b) (3, 0)
c) (6, 0)
d) (-3, 0)
e) (0, 3)
Cevap: b) (3, 0)
Çözüm: Mutlak değer fonksiyonu x eksenini \( f(x) = 0 \) olduğunda keser. \( |2x - 6| = 0 \) denklemi çözülürse \( x = 3 \) bulunur. Kesim noktası (3, 0)'dır.

Soru 2: \( f(x) = |x + 4| - 2 \) fonksiyonunun minimum değeri ve bu değerin alındığı x noktası aşağıdakilerden hangisidir?
a) Min: -2, x = -4
b) Min: 0, x = 2
c) Min: -4, x = 2
d) Min: 2, x = -4
e) Min: 4, x = -2
Cevap: a) Min: -2, x = -4
Çözüm: Mutlak değer ifadesi \( |x + 4| \) en küçük 0 değerini \( x = -4 \)'te alır. Bu durumda \( f(-4) = 0 - 2 = -2 \) olur.