9. Sınıf Ortalama Mutlak Sapma Nedir?

Question

Ortalama mutlak sapma, bir veri grubundaki sayıların ortalamadan ne kadar saptığını gösteren bir ölçüdür. Mesela notların ortalaması 70 ise her notun bu ortalamadan farkını alıp mutlak değerlerini topluyoruz, sonra veri sayısına bölüyoruz. Formülü basit ama mutlak değer almayı unutunca hata yapılıyor.

Answer 1

Ortalama Mutlak Sapma Nedir?

Ortalama mutlak sapma (OMS), bir veri setindeki her bir veri noktasının, veri setinin ortalamasından olan mutlak uzaklıklarının ortalamasıdır. Bu, verilerin ne kadar dağıldığını veya ne kadar tutarlı olduğunu ölçmek için kullanılan bir istatistiksel yöntemdir.

Ortalama Mutlak Sapma Nasıl Hesaplanır?

Ortalama mutlak sapmayı hesaplamak için şu adımları izleyebilirsiniz:

• 1. Adım: Veri setinin aritmetik ortalamasını bulun.
• 2. Adım: Her bir veri noktasının ortalamadan olan farkını alın (mutlak değer ile).
• 3. Adım: Bu mutlak farkların ortalamasını hesaplayın.

Matematiksel olarak ifade etmek gerekirse:

\[ \text{OMS} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} |x_i - \bar{x}| \]

Burada:

• \( n \): Veri sayısı
• \( x_i \): i. veri noktası
• \( \bar{x} \): Veri setinin ortalaması

Örnek Hesaplama

Örneğin, bir sınıftaki 5 öğrencinin matematik sınav notları şu şekilde olsun: 70, 85, 90, 60, 75.

• 1. Adım: Ortalama hesaplanır: \( \frac{70 + 85 + 90 + 60 + 75}{5} = 76 \).
• 2. Adım: Mutlak sapmalar hesaplanır:
  • |70 - 76| = 6
  • |85 - 76| = 9
  • |90 - 76| = 14
  • |60 - 76| = 16
  • |75 - 76| = 1
• 3. Adım: Ortalama mutlak sapma: \( \frac{6 + 9 + 14 + 16 + 1}{5} = \frac{46}{5} = 9.2 \).

Ortalama Mutlak Sapmanın Önemi

Ortalama mutlak sapma, verilerin ne kadar dağınık olduğunu gösterir. Düşük OMS, verilerin ortalamaya yakın olduğunu (tutarlılık) gösterirken, yüksek OMS, verilerin geniş bir aralığa yayıldığını ifade eder.

Answer 2

9. Sınıf Ortalama Mutlak Sapma Çözümlü Test Soruları

1. Bir sınıftaki 5 öğrencinin matematik sınavından aldığı notlar şu şekildedir: 70, 80, 85, 90, 95. Bu veri setinin ortalama mutlak sapması kaçtır?
a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
e) 10
Cevap: c) 8
Çözüm: Önce ortalama hesaplanır: (70+80+85+90+95)/5 = 84. Her veri noktasının mutlak sapması alınır: |70-84|=14, |80-84|=4, |85-84|=1, |90-84|=6, |95-84|=11. Bu değerlerin ortalaması (14+4+1+6+11)/5 = 8'dir.

2. Aşağıdaki veri setlerinden hangisinin ortalama mutlak sapması daha büyüktür?
a) 10, 20, 30, 40, 50
b) 15, 25, 35, 45, 55
c) 5, 15, 25, 35, 45
d) 20, 30, 40, 50, 60
e) 12, 24, 36, 48, 60
Cevap: a) 10, 20, 30, 40, 50
Çözüm: Seçeneklerin ortalamaları sırasıyla 30, 35, 25, 40 ve 36'dır. A seçeneğinin mutlak sapmalar toplamı 20+10+0+10+20=60, ortalaması 12'dir. Diğer seçeneklerin mutlak sapma ortalamaları daha küçüktür.

3. Bir veri setinin ortalama mutlak sapması 0 çıkıyorsa bu durum için ne söylenebilir?
a) Veriler çok dağınıktır
b) Tüm veriler aynıdır
c) Verilerin ortalaması 0'dır
d) Hesaplama hatası yapılmıştır
e) Veri seti boştur
Cevap: b) Tüm veriler aynıdır
Çözüm: Ortalama mutlak sapmanın 0 olması için tüm veri noktalarının ortalamaya eşit olması gerekir, yani tüm veriler aynı değeri almalıdır.

4. X = {2, 4, 6, 8, 10} veri setinin ortalama mutlak sapması A, Y = {12, 14, 16, 18, 20} veri setinin ortalama mutlak sapması B'dir. A ve B arasındaki ilişki nedir?
a) A > B
b) A < B
c) A = B
d) A = 2B
e) B = 2A
Cevap: c) A = B
Çözüm: Her iki veri seti de aritmetik dizi oluşturur ve aynı aralıklara sahiptir (2'şer artmaktadır). Dolayısıyla ortalama mutlak sapmaları eşittir (her ikisi de 2.4'tür).