9. Sınıf Ortalama Mutlak Sapma Nedir?

Question

Ortalama mutlak sapma, bir veri setindeki sayıların ortalamadan ne kadar saptığını gösteren bir ölçüdür. Özellikle verilerin ne kadar dağıldığını anlamak için kullanılır ama formülü karışık geldiği için tam olarak nasıl hesaplandığını anlamakta zorlanıyorum. Mesela her veri noktasının ortalamadan farkının mutlak değerini alıp topluyoruz ama sonrasında ne yapıyoruz?

Answer 1

Ortalama Mutlak Sapma Nedir?

Ortalama mutlak sapma (OMS), bir veri setindeki değerlerin aritmetik ortalamadan ne kadar saptığını ölçen bir istatistiksel dağılım ölçüsüdür. Verilerin ortalamaya göre ne kadar yayılım gösterdiğini anlamamıza yardımcı olur.

Nasıl Hesaplanır?

Ortalama mutlak sapmayı hesaplamak için şu adımları izleriz:

• 1. Adım: Veri setinin aritmetik ortalamasını bulun.
• 2. Adım: Her bir veri noktasının ortalamadan farkını (mutlak değer alarak) hesaplayın.
• 3. Adım: Bu mutlak sapmaların toplamını alın.
• 4. Adım: Toplamı veri sayısına bölerek ortalama mutlak sapmayı bulun.

Matematiksel Formülü

Ortalama mutlak sapma (\( \text{OMS} \)) formülü:

\[ \text{OMS} = \frac{\sum_{i=1}^{n} |x_i - \bar{x}|}{n} \]

Burada:

• \( x_i \): Veri setindeki i. eleman
• \( \bar{x} \): Veri setinin aritmetik ortalaması
• \( n \): Veri sayısı

Örnek Hesaplama

Veri seti: 5, 7, 8, 10, 12 olsun.

1. Ortalama: \( \frac{5+7+8+10+12}{5} = 8.4 \)
2. Mutlak sapmalar:
   • |5 - 8.4| = 3.4
   • |7 - 8.4| = 1.4
   • |8 - 8.4| = 0.4
   • |10 - 8.4| = 1.6
   • |12 - 8.4| = 3.6
3. Toplam sapma: 3.4 + 1.4 + 0.4 + 1.6 + 3.6 = 10.4
4. OMS: \( \frac{10.4}{5} = 2.08 \)

Önemli Noktalar

• OMS, verilerin ortalama etrafında ne kadar yoğunlaştığını gösterir.
• OMS değeri küçükse, veriler ortalamaya yakın; büyükse, veriler daha dağınıktır.
• Standart sapmadan farklı olarak, mutlak değer kullanıldığı için aşırı değerlerden daha az etkilenir.

Answer 2

9. Sınıf Ortalama Mutlak Sapma Çalışma Kağıdı ve Etkinlikler

Boşluk Doldurma

1. Bir veri setinin ortalama mutlak sapması hesaplanırken önce ________ bulunur.

2. Veri değerlerinin ortalamadan farklarının mutlak değerlerinin ortalamasına ________ denir.

Eşleştirme

Aşağıdaki ifadeleri uygun şekilde eşleştirin:

• A) Ortalama
• B) Mutlak değer
• C) Sapma
• 1) Bir veri değerinin ortalamadan farkı
• 2) Veri değerlerinin toplamının veri sayısına bölümü
• 3) Bir sayının işaretsiz büyüklüğü

Doğru/Yanlış

1. Ortalama mutlak sapma, verilerin ne kadar dağınık olduğunu gösterir. (D/Y)

2. Ortalama mutlak sapma hesaplanırken sapmaların kareleri alınır. (D/Y)

Açık Uçlu Sorular

1. 5, 7, 9, 11 veri setinin ortalama mutlak sapmasını hesaplayınız.

2. Ortalama mutlak sapmanın formülünü yazınız.

Kısa Test

1. Aşağıdaki veri setlerinden hangisinin ortalama mutlak sapması daha büyüktür?

a) 2, 4, 6, 8

b) 3, 5, 7, 9

c) 10, 10, 10, 10

d) 1, 5, 9, 13

Cevaplar:

1: ortalama, 2: ortalama mutlak sapma

A-2, B-3, C-1

1: D, 2: Y

1: 2, 2: \( \frac{\sum |x_i - \bar{x}|}{n} \)

1: d

Answer 3

9. Sınıf Ortalama Mutlak Sapma Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir sınıftaki 5 öğrencinin matematik sınavından aldığı notlar şu şekildedir: 70, 80, 85, 90, 95. Bu veri setinin ortalama mutlak sapması kaçtır?
a) 6
b) 7.2
c) 8
d) 9.6
e) 10.4
Cevap: b) 7.2
Çözüm: Önce ortalama hesaplanır: (70+80+85+90+95)/5 = 84. Her verinin mutlak sapması bulunup ortalaması alınır: (|70-84| + |80-84| + |85-84| + |90-84| + |95-84|)/5 = (14+4+1+6+11)/5 = 36/5 = 7.2.

Soru 2: Aşağıdaki veri setlerinden hangisinin ortalama mutlak sapması daha büyüktür?
a) 10, 10, 10, 10
b) 8, 10, 12, 14
c) 5, 15, 25, 35
d) 20, 20, 30, 30
e) 0, 10, 20, 30
Cevap: c) 5, 15, 25, 35
Çözüm: Seçenek c'deki verilerin aralığı en geniş olduğu için mutlak sapma değeri de en büyüktür. (Ortalama: 20, OMS: (15+5+5+15)/4 = 10)

Soru 3: Bir veri setinin ortalama mutlak sapması 0 çıkıyorsa bu durumla ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
a) Verilerin standart sapması da 0'dır
b) Veri setinde tek bir değer vardır
c) Tüm veriler birbirine eşittir
d) Hesaplamada hata yapılmıştır
e) Veri seti boştur
Cevap: c) Tüm veriler birbirine eşittir
Çözüm: OMS'nin 0 olması tüm veri noktalarının ortalamaya eşit olduğunu (yani birbirine eşit olduğunu) gösterir.