9. Sınıf Üslü ve Köklü Gösterimlerin Birbiri Cinsinden İfade Edilmesi Nedir?

Question

Üslü ve köklü sayıların birbirine dönüştürülmesini anlamakta zorlanıyorum. Örneğin, √4'ün 4^(1/2) şeklinde yazılabildiğini biliyorum ama bunun mantığını tam kavrayamadım. Köklü ifadeleri üslü olarak nasıl ifade edebilirim?

Answer 1

Üslü ve Köklü Gösterimlerin Birbiri Cinsinden İfade Edilmesi

Üslü ve köklü ifadeler, matematikte birbirine dönüştürülebilen gösterimlerdir. Bu dönüşümler, denklem çözümlerinde veya sadeleştirmelerde sıkça kullanılır.

1. Üslü İfadenin Köklü İfadeye Çevrilmesi

Bir üslü ifade, köklü ifade olarak yazılabilir. Genel kural şu şekildedir:

• \( a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m} \)

Örnekler:

• \( 8^{\frac{2}{3}} = \sqrt[3]{8^2} = \sqrt[3]{64} = 4 \)
• \( 5^{\frac{1}{2}} = \sqrt{5} \)

2. Köklü İfadenin Üslü İfadeye Çevrilmesi

Köklü ifadeler de üslü olarak yazılabilir. Genel kural:

• \( \sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}} \)

Örnekler:

• \( \sqrt[4]{x^3} = x^{\frac{3}{4}} \)
• \( \sqrt{7} = 7^{\frac{1}{2}} \)

3. Önemli Kurallar ve Özellikler

• Kök derecesi (n), paydadır; kök içindeki ifadenin üssü (m), paydadır.
• \( \sqrt[n]{a} = a^{\frac{1}{n}} \) (üssün 1 olduğu durum)
• Negatif üsler, köklü ifadelerde tersini almayı gerektirir: \( a^{-\frac{m}{n}} = \frac{1}{\sqrt[n]{a^m}} \)

Uyarı: Köklü ifadelerde çift dereceli kökler için kök içi negatif olamaz (reel sayılarda).

Answer 2

9. Sınıf Üslü ve Köklü Gösterimlerin Birbiri Cinsinden İfade Edilmesi Çözümlü Test Soruları

1. \( \sqrt[4]{5^3} \) ifadesinin üslü gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?
a) \( 5^{\frac{3}{4}} \)
b) \( 5^{\frac{4}{3}} \)
c) \( 5^{12} \)
d) \( 5^{-4} \)
e) \( 5^{7} \)
Cevap: a) \( 5^{\frac{3}{4}} \)
Çözüm: Köklü ifadeyi üslü olarak yazarken, kök derecesi payda, kök içindeki sayının üssü pay olur: \( \sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}} \).

2. Bir bakteri kolonisinin sayısı her saatte \( 2^{\frac{1}{2}} \) katına çıkmaktadır. 4 saat sonra bakteri sayısı ilk duruma göre kaç katına çıkar?
a) \( 2 \)
b) \( 2^{\frac{1}{4}} \)
c) \( 4 \)
d) \( 8 \)
e) \( 16 \)
Cevap: c) \( 4 \)
Çözüm: Üssün 4 saatlik toplam etkisi: \( (2^{\frac{1}{2}})^4 = 2^{2} = 4 \). Köklü ifadeyi üslü yazıp üsleri çarptık.

Answer 3

9. Sınıf Üslü ve Köklü Gösterimlerin Birbiri Cinsinden İfade Edilmesi Çalışma Kağıdı ve Etkinlikler

Boşluk Doldurma

1. \( \sqrt[3]{8} \) ifadesinin üslü gösterimi \( \boxed{} \) şeklindedir.

2. \( 5^{\frac{1}{2}} \) ifadesinin köklü gösterimi \( \boxed{} \) şeklindedir.

3. \( \sqrt{16} \) ifadesinin üslü gösterimi \( \boxed{} \) şeklindedir.

Eşleştirme

• A) \( 4^{\frac{1}{3}} \)
• B) \( \sqrt[5]{32} \)
• C) \( \sqrt{49} \)
• 1) \( 2 \)
• 2) \( 7 \)
• 3) \( \sqrt[3]{4} \)

Doğru/Yanlış

4. \( \sqrt[4]{81} = 3 \) (D/Y)

5. \( 8^{\frac{2}{3}} = 4 \) (D/Y)

6. \( \sqrt{25} = 5^{\frac{1}{2}} \) (D/Y)

Açık Uçlu Sorular

7. \( \sqrt[3]{27} \) ifadesini üslü gösterimle yazınız.

8. \( 10^{\frac{3}{2}} \) ifadesini köklü gösterimle ifade ediniz.

Kısa Test

9. \( \sqrt[5]{x} = 2 \) ise \( x \) kaçtır?

a) 16 b) 32 c) 64 d) 128

10. \( 16^{\frac{1}{4}} \) ifadesinin değeri nedir?

a) 2 b) 4 c) 8 d) 16

Cevaplar:

1: \( 8^{\frac{1}{3}} \)

2: \( \sqrt{5} \)

3: \( 16^{\frac{1}{2}} \)

4: D

5: D

6: Y

7: \( 27^{\frac{1}{3}} \)

8: \( \sqrt{10^3} \)

9: b

10: a

Answer 4

9. Sınıf Üslü ve Köklü Gösterimlerin Birbiri Cinsinden İfade Edilmesi Çözümlü Test Soruları

1. \( \sqrt[4]{5^3} \) ifadesinin üslü gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?
a) \( 5^{\frac{3}{4}} \)
b) \( 5^{\frac{4}{3}} \)
c) \( 5^{12} \)
d) \( 5^{7} \)
e) \( 5^{-3} \)
Cevap: a) \( 5^{\frac{3}{4}} \)
Çözüm: Köklü ifadenin üslü gösterimi \( \sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}} \) kuralına göre bulunur. Bu durumda \( \sqrt[4]{5^3} = 5^{\frac{3}{4}} \) olur.

2. \( 8^{\frac{2}{3}} \) ifadesinin köklü gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?
a) \( \sqrt{8^2} \)
b) \( \sqrt[3]{8^2} \)
c) \( \sqrt[2]{8^3} \)
d) \( \sqrt[3]{8} \)
e) \( \sqrt{8} \)
Cevap: b) \( \sqrt[3]{8^2} \)
Çözüm: Üslü ifadenin köklü gösterimi \( a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m} \) kuralı ile bulunur. Bu durumda \( 8^{\frac{2}{3}} = \sqrt[3]{8^2} \) şeklinde yazılır.