📐 ALES Akıl Yürütme: Geometrik Kanıtlarla Soru Çözme Teknikleri
Geometri, ALES'te akıl yürütme becerilerini ölçen önemli bir alandır. Şekilleri ve uzamsal ilişkileri anlamak, soruları çözmek için kritik öneme sahiptir. Bu bölümde, geometrik kanıtları kullanarak soru çözme tekniklerini inceleyeceğiz.
- 📏 Temel Geometrik Kavramlar: Açı, doğru, üçgen, dörtgen, daire gibi temel kavramları çok iyi anlamak gerekir. Bu kavramların özelliklerini ve aralarındaki ilişkileri bilmek, soruları çözerken size yol gösterecektir.
- 📐 Açı Özellikleri:
- Tümler açılar: Ölçüleri toplamı 90° olan açılardır.
- Bütünler açılar: Ölçüleri toplamı 180° olan açılardır.
- Ters açılar: Kesişen iki doğrunun oluşturduğu zıt yönlü açılardır ve birbirine eşittir.
- İç ters açılar: Paralel iki doğruyu kesen bir doğrunun oluşturduğu iç açılardır ve birbirine eşittir.
- 🔷 Üçgenler:
- Üçgenin iç açılarının toplamı 180°'dir.
- İkizkenar üçgen: İki kenarı eşit olan üçgendir ve taban açıları birbirine eşittir.
- Eşkenar üçgen: Tüm kenarları eşit olan üçgendir ve tüm açıları 60°'dir.
- Dik üçgen: Bir açısı 90° olan üçgendir. Pisagor teoremi ($a^2 + b^2 = c^2$) sıklıkla kullanılır.
- 🧮 Dörtgenler:
- Dörtgenin iç açılarının toplamı 360°'dir.
- Kare: Tüm kenarları eşit ve tüm açıları 90° olan dörtgendir.
- Dikdörtgen: Karşılıklı kenarları eşit ve tüm açıları 90° olan dörtgendir.
- Paralelkenar: Karşılıklı kenarları paralel ve eşit olan dörtgendir.
- Yamuk: En az bir çift paralel kenarı olan dörtgendir.
- 🔵 Daire:
- Dairenin çevresi: $2 \pi r$ (r: yarıçap)
- Dairenin alanı: $\pi r^2$ (r: yarıçap)
- Merkez açı: Köşesi dairenin merkezinde olan açıdır.
- Çevre açı: Köşesi dairenin çevresinde olan açıdır.
🧩 Soru Çözme Teknikleri ve İpuçları
- ✍️ Şekli Çizmek: Soruda verilen bilgileri kullanarak şekli doğru bir şekilde çizmek, soruyu anlamanıza ve çözüme ulaşmanıza yardımcı olur. Eğer şekil verilmemişse mutlaka siz çizin.
- 🔍 Ek Çizgiler Çekmek: Karmaşık şekillerde, çözüm için ek çizgiler (örneğin, yükseklik, açıortay, kenarortay) çekmek gerekebilir. Bu çizgiler, şekli daha basit parçalara ayırmanıza ve ilişkileri görmenize yardımcı olur.
- 📐 Açıları ve Kenarları Etiketlemek: Şekil üzerinde verilen ve bulduğunuz açıları ve kenar uzunluklarını etiketlemek, bilgileri düzenli tutmanızı sağlar ve hataları önler.
- 🧪 Denklemler Kurmak: Geometrik ilişkileri kullanarak denklemler kurmak, bilinmeyen değerleri bulmanıza yardımcı olur. Özellikle Pisagor teoremi, benzerlik teoremi ve trigonometrik oranlar sıklıkla kullanılır.
- 👁️ Görsel Akıl Yürütme: Şekil üzerinde görsel olarak akıl yürütmek, bazı soruları daha hızlı çözmenizi sağlayabilir. Örneğin, simetriyi veya benzerliği fark etmek, çözüme giden yolu kısaltabilir.
- ✔️ Seçenekleri Değerlendirmek: Özellikle çoktan seçmeli sorularda, seçenekleri değerlendirmek ve eleme yöntemi kullanmak, doğru cevaba ulaşmanızı kolaylaştırır.
- 🔄 Farklı Yaklaşımlar Denemek: Bir soruya takılırsanız, farklı bir yaklaşım denemekten çekinmeyin. Belki de soruyu farklı bir açıdan görmek, çözüme ulaşmanızı sağlayacaktır.
📝 Örnek Soru ve Çözümü
Soru:
Bir $ABC$ üçgeninde, $|AB| = |AC|$ ve $m(\widehat{BAC}) = 36^\circ$ dir. $BC$ üzerinde bir $D$ noktası alınıyor. Öyle ki $|AD| = |BD|$ oluyor. Buna göre, $m(\widehat{DAC})$ kaç derecedir?
Çözüm:
* $ABC$ ikizkenar üçgen olduğundan $m(\widehat{ABC}) = m(\widehat{ACB}) = (180^\circ - 36^\circ)/2 = 72^\circ$ olur.
* $ABD$ üçgeni de ikizkenar olduğundan $m(\widehat{BAD}) = m(\widehat{ABD}) = 72^\circ$ olur.
* $m(\widehat{DAC}) = m(\widehat{BAC}) - m(\widehat{BAD}) = 36^\circ - (180^\circ - 2 \cdot 72^\circ) = 36^\circ - 36^\circ = 18^\circ$
Cevap: 18
🎯 Pratik ve Tekrar
ALES'te geometri sorularında başarılı olmak için bol bol pratik yapmak ve farklı soru tiplerini çözmek önemlidir. Çözemediğiniz soruların çözümlerini dikkatlice inceleyin ve benzer soruları tekrar çözmeye çalışın. Geometri konularını düzenli olarak tekrar etmek, bilgilerinizi taze tutmanıza ve sınavda daha hızlı ve doğru çözümler üretmenize yardımcı olacaktır. Başarılar!
