📐 ALES Geometri: Çemberin Temel Elemanları
Çember, sabit bir noktaya eşit uzaklıkta bulunan noktaların oluşturduğu kapalı eğridir. Bu sabit nokta çemberin
merkezi, eşit uzaklık ise çemberin
yarıçapı olarak adlandırılır.
- 📍 Merkez (O): Çember üzerindeki tüm noktalara eşit uzaklıkta bulunan noktadır.
- 📏 Yarıçap (r): Merkezden çember üzerindeki herhangi bir noktaya olan uzaklıktır.
- ✂️ Çap (R): Çemberin merkezinden geçen ve çember üzerindeki iki noktayı birleştiren doğru parçasıdır. Çap, yarıçapın iki katıdır (R = 2r).
- 〰️ Yay: Çember üzerindeki iki nokta arasındaki eğridir.
- 弦 Kiriş: Çember üzerindeki iki noktayı birleştiren doğru parçasıdır. Çap, en uzun kiriştir.
- ☀️ Teğet: Çemberi sadece bir noktada kesen doğrudur. Teğet, değme noktasında yarıçapa diktir.
- 🌠 Kesen: Çemberi iki noktada kesen doğrudur.
📐 Çemberde Açılar
Çemberde merkez açı, çevre açı ve teğet-kiriş açı olmak üzere farklı açılar bulunur. Bu açıların özellikleri, geometri problemlerini çözmede önemlidir.
📐 Merkez Açı
Merkez açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsüne eşittir.
📐 Çevre Açı
Çevre açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsünün yarısına eşittir. Aynı yayı gören çevre açılar birbirine eşittir. Çapı gören çevre açı 90 derecedir.
📐 Teğet-Kiriş Açı
Teğet-kiriş açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsünün yarısına eşittir.
📐 Dairenin Alanı ve Çevresi
Daire, çemberin iç bölgesiyle birlikte oluşturduğu düzlemsel şekildir. Dairenin alanı ve çevresi aşağıdaki formüllerle hesaplanır:
- 📏 Çevre (Ç): Çemberin uzunluğudur ve $Ç = 2\pi r$ formülü ile hesaplanır. Burada $\pi$ (pi) yaklaşık olarak 3.14'e eşittir.
- ⏺️ Alan (A): Dairenin kapladığı yüzeydir ve $A = \pi r^2$ formülü ile hesaplanır.
📐 Örnek Sorular ve Çözümleri
Aşağıda ALES'te çıkabilecek örnek geometri soruları ve çözümleri bulunmaktadır.
Soru 1: Yarıçapı 5 cm olan bir dairenin alanı kaç $\text{cm}^2$'dir?
Çözüm:
Dairenin alanı $A = \pi r^2$ formülü ile bulunur. Yarıçap (r) = 5 cm olduğuna göre,
$A = \pi (5)^2 = 25\pi \text{ cm}^2$
Soru 2: Çevresi $12\pi$ cm olan bir çemberin yarıçapı kaç cm'dir?
Çözüm:
Çemberin çevresi $Ç = 2\pi r$ formülü ile bulunur. Çevre $12\pi$ cm olduğuna göre,
$12\pi = 2\pi r$
$r = \frac{12\pi}{2\pi} = 6 \text{ cm}$
Soru 3: Bir çemberde, merkez açısı 60 derece olan bir yayın uzunluğu 4$\pi$ cm ise, çemberin yarıçapı kaç cm'dir?
Çözüm:
Yay uzunluğu formülü: $Yay \ uzunluğu = \frac{Merkez \ Açı}{360} \cdot 2\pi r$
$4\pi = \frac{60}{360} \cdot 2\pi r$
$4\pi = \frac{1}{6} \cdot 2\pi r$
$4\pi = \frac{\pi r}{3}$
$r = \frac{4\pi \cdot 3}{\pi} = 12 \text{ cm}$
Bu örnekler, çember ve daire konularında temel bilgileri ve soru çözme tekniklerini göstermektedir. ALES sınavında başarılar dilerim!
