📐 ALES Geometri İkizkenar Üçgenler: Soru Çözümüyle Konu Tekrarı
İkizkenar üçgenler, geometri sorularında sıkça karşımıza çıkan ve temel özelliklerinin iyi bilinmesi gereken bir konudur. Bu yazıda, ALES sınavında çıkabilecek ikizkenar üçgen sorularını çözerek konu tekrarı yapacağız.
📌 İkizkenar Üçgenin Temel Özellikleri
- 📐 İki kenarı birbirine eşittir.
- 📏 Eşit kenarların karşısındaki açılar birbirine eşittir. Bu açılara taban açıları denir.
- ⬆️ Tepe açısından tabana çizilen dikme, tabanı iki eşit parçaya böler ve aynı zamanda açıortaydır.
❓ Soru 1: Açı Bulma
Bir $ABC$ üçgeninde $|AB| = |AC|$ ve $m( \hat{BAC}) = 40^\circ$ ise, $m( \hat{ABC})$ kaç derecedir?
Çözüm:
İkizkenar üçgenin taban açılarının eşit olduğunu biliyoruz. $m( \hat{ABC}) = m( \hat{ACB}) = x$ olsun. Üçgenin iç açılarının toplamı $180^\circ$ olduğundan:
$40^\circ + x + x = 180^\circ$
$2x = 140^\circ$
$x = 70^\circ$
Yani, $m( \hat{ABC}) = 70^\circ$'dir.
❓ Soru 2: Uzunluk Bulma
Bir $ABC$ ikizkenar üçgeninde $|AB| = |AC| = 10$ cm ve $BC$ kenarına ait yükseklik $8$ cm'dir. Buna göre, $|BC|$ kaç cm'dir?
Çözüm:
İkizkenar üçgende tepe açısından tabana indirilen dikme, tabanı iki eşit parçaya böler. Bu durumda, yükseklik $BC$ kenarını iki eşit parçaya böler. Yüksekliğin tabanı kestiği noktaya $D$ dersek, $ABD$ bir dik üçgen olur. Pisagor teoremini kullanarak $|BD|$ uzunluğunu bulabiliriz:
$|AB|^2 = |AD|^2 + |BD|^2$
$10^2 = 8^2 + |BD|^2$
$100 = 64 + |BD|^2$
$|BD|^2 = 36$
$|BD| = 6$ cm
$|BC| = 2 \cdot |BD| = 2 \cdot 6 = 12$ cm.
❓ Soru 3: Alan Bulma
Bir ikizkenar dik üçgenin hipotenüs uzunluğu $6\sqrt{2}$ cm ise, bu üçgenin alanı kaç $cm^2$'dir?
Çözüm:
İkizkenar dik üçgende, dik kenarlar birbirine eşittir. Bu kenarlara $a$ diyelim. Pisagor teoremine göre:
$a^2 + a^2 = (6\sqrt{2})^2$
$2a^2 = 72$
$a^2 = 36$
$a = 6$ cm
Üçgenin alanı: $ rac{1}{2} \cdot a \cdot a = rac{1}{2} \cdot 6 \cdot 6 = 18 \, cm^2$'dir.
💡 İpuçları ve Püf Noktaları
- ✨ İkizkenar üçgen gördüğünüzde, taban açılarının eşitliğini mutlaka kullanın.
- 📐 Yükseklik çizmek, soruyu çözmenize yardımcı olabilir. Özellikle tepe açısından tabana indirilen yükseklik, birçok özelliği bir arada barındırır.
- 📏 Alan sorularında, taban ve yüksekliği doğru belirlemeye özen gösterin.
