📐 ALES Katı Cisimler: Temel Kavramlar ve İpuçları
ALES sınavında sayısal yetenek bölümünde karşılaşılan katı cisimler soruları, genellikle formül bilgisi ve uzamsal düşünme becerilerini bir arada gerektirir. Bu bölümde, en sık karşılaşılan katı cisimlerin temel özelliklerini ve soru çözümünde işinize yarayacak ipuçlarını bulacaksınız.
- 🧱 Küp: Tüm yüzeyleri kare olan, 6 yüzeye, 12 ayrıta ve 8 köşeye sahip bir katı cisimdir. Hacmi $V = a^3$ (a: ayrıt uzunluğu) formülüyle hesaplanır. Yüzey alanı ise $A = 6a^2$ dir.
- 📦 Dikdörtgenler Prizması: Tabanı dikdörtgen olan, karşılıklı yüzeyleri birbirine eş ve paralel olan bir prizmadır. Hacmi $V = a \cdot b \cdot c$ (a, b, c: ayrıt uzunlukları) formülüyle hesaplanır. Yüzey alanı $A = 2(ab + ac + bc)$ dir.
- ⚪ Silindir: Tabanları daire olan ve bu dairelerin birbirine paralel iki düzlemde bulunmasıyla oluşan bir katı cisimdir. Hacmi $V = \pi r^2 h$ (r: taban yarıçapı, h: yükseklik) formülüyle hesaplanır. Yüzey alanı $A = 2\pi r(r + h)$ dir.
- 🍦 Koni: Tabanı daire olan ve bu dairenin tüm noktalarının bir tepe noktasında birleşmesiyle oluşan bir katı cisimdir. Hacmi $V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$ (r: taban yarıçapı, h: yükseklik) formülüyle hesaplanır. Yanal alanı $\pi r l$ (l: ana doğru uzunluğu) ve toplam yüzey alanı $\pi r(r+l)$ dir.
- сфер Küre: Uzayda sabit bir noktadan eşit uzaklıkta bulunan noktaların oluşturduğu üç boyutlu cisimdir. Hacmi $V = \frac{4}{3} \pi r^3$ (r: yarıçap) formülüyle hesaplanır. Yüzey alanı $A = 4\pi r^2$ dir.
💡 ALES Katı Cisimler Sorularında İpuçları
- 📝 Formülleri İyi Öğrenin: Temel katı cisimlerin hacim ve yüzey alanı formüllerini ezberlemek, soruları hızlı ve doğru çözmenize yardımcı olur.
- ✍️ Şekil Çizin: Soruda verilen bilgileri bir şekil üzerinde görselleştirmek, uzamsal düşünme becerilerinizi kullanarak problemi daha iyi anlamanızı sağlar.
- 📐 Parçalara Ayırın: Karmaşık şekillerden oluşan soruları, daha basit katı cisimlere ayırarak çözmeyi deneyin. Örneğin, birleşik bir cismin hacmini bulmak için, onu oluşturan basit cisimlerin hacimlerini ayrı ayrı hesaplayıp toplayabilirsiniz.
- 🔄 Dönüştürme Yapın: Bazı sorularda, katı cisimlerin eritilerek veya başka bir şekle dönüştürülerek yeni boyutları sorulabilir. Bu tür sorularda, hacmin değişmediği ilkesinden yararlanarak çözüme ulaşabilirsiniz.
- 🤔 Pratik Yapın: Farklı zorluk seviyelerindeki katı cisimler sorularını çözerek pratik yapmak, sınavda karşılaşabileceğiniz her türlü soruya hazırlıklı olmanızı sağlar.
📚 Örnek Soru ve Çözümü
Soru: Bir küpün bir ayrıtının uzunluğu 4 cm'dir. Bu küpün içine yerleştirilebilecek en büyük hacimli kürenin hacmi kaç $\pi$ cm³'tür?
Çözüm:
Küpün bir ayrıtının uzunluğu 4 cm ise, içine yerleştirilebilecek en büyük kürenin çapı da 4 cm olmalıdır. Bu durumda kürenin yarıçapı (r) 2 cm olur.
Kürenin hacmi formülü $V = \frac{4}{3} \pi r^3$ olduğundan,
$V = \frac{4}{3} \pi (2)^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot 8 = \frac{32}{3} \pi$ cm³'tür.
Cevap: $\frac{32}{3}$
