🧮 ALES Permütasyon ve Kombinasyon: Sınavda Başarıya Götüren Anahtar Stratejiler
Permütasyon ve kombinasyon, ALES sınavının sayısal mantık bölümünde sıklıkla karşılaşılan ve adayların zorlandığı konulardan biridir. Bu konuda başarılı olmak, doğru stratejiler ve bol pratikle mümkündür. İşte ALES'te çıkmış sorular üzerinden permütasyon ve kombinasyon konusunu anlamanıza yardımcı olacak detaylı bir rehber:
🔢 Permütasyon Nedir?
Permütasyon, belirli sayıda nesnenin belirli bir sıraya göre dizilmesidir. Sıralamanın önemli olduğu durumlarda permütasyon kullanılır.
- 🍎 Tanım: $n$ tane farklı nesnenin $r$ tanesinin sıralı dizilişine $n$'nin $r$'li permütasyonu denir ve $P(n,r)$ şeklinde gösterilir.
- 📝 Formül: $P(n,r) = \frac{n!}{(n-r)!}$
- 🔑 Önemli Not: Permütasyonda sıralama önemlidir. Örneğin, "ABC" ve "ACB" farklı permütasyonlardır.
➕ Kombinasyon Nedir?
Kombinasyon, belirli sayıda nesne arasından belirli sayıda nesnenin seçilmesidir. Sıralamanın önemli olmadığı durumlarda kombinasyon kullanılır.
- 🍎 Tanım: $n$ tane farklı nesne arasından $r$ tanesinin seçilmesine $n$'nin $r$'li kombinasyonu denir ve $C(n,r)$ veya $\binom{n}{r}$ şeklinde gösterilir.
- 📝 Formül: $C(n,r) = \frac{n!}{r!(n-r)!}$
- 🔑 Önemli Not: Kombinasyonda sıralama önemli değildir. Örneğin, "ABC" ve "ACB" aynı kombinasyondur.
💡 ALES Çıkmış Sorular ve Çözümleri
Aşağıda, ALES sınavında çıkmış bazı permütasyon ve kombinasyon soruları ve çözümleri bulunmaktadır. Bu soruları inceleyerek konuyu daha iyi anlayabilirsiniz.
Soru 1:
Bir rafta 5 farklı matematik ve 3 farklı fizik kitabı bulunmaktadır. Aynı türden kitaplar bir arada olmak şartıyla bu kitaplar rafa kaç farklı şekilde dizilebilir?
Çözüm:
Matematik kitapları kendi arasında $5!$ şekilde, fizik kitapları kendi arasında $3!$ şekilde sıralanabilir. Ayrıca, matematik kitapları bloğu ile fizik kitapları bloğu kendi aralarında $2!$ şekilde yer değiştirebilir.
Bu durumda toplam diziliş sayısı: $5! \cdot 3! \cdot 2! = 120 \cdot 6 \cdot 2 = 1440$
Soru 2:
6 erkek ve 4 kız öğrenciden oluşan bir gruptan 3 kişilik bir komite oluşturulacaktır. Bu komitede en az 1 kız öğrenci bulunması koşuluyla kaç farklı komite oluşturulabilir?
Çözüm:
Tüm durumlar - (erkeklerden oluşan komiteler) = En az 1 kızın bulunduğu komiteler
Tüm durumlar: $C(10,3) = \frac{10!}{3!7!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 120$
Sadece erkeklerden oluşan komiteler: $C(6,3) = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 20$
En az 1 kızın bulunduğu komiteler: $120 - 20 = 100$
Soru 3:
$A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ kümesinin elemanları kullanılarak rakamları farklı üç basamaklı kaç farklı tek sayı yazılabilir?
Çözüm:
* Birler basamağı için 3 seçenek vardır (1, 3, 5).
* Yüzler basamağı için, birler basamağı kullanıldığı için 5 seçenek kalır.
* Onlar basamağı için, birler ve yüzler basamağı kullanıldığı için 4 seçenek kalır.
Toplam tek sayı adedi: $3 \cdot 5 \cdot 4 = 60$
🎯 Stratejiler ve İpuçları
- ✅ Soruyu Dikkatlice Okuyun: Sorunun ne istediğini tam olarak anlamak çok önemlidir. Sıralama önemli mi, değil mi? Koşullar neler?
- ✅ Formülleri Bilin: Permütasyon ve kombinasyon formüllerini ezberleyin ve ne zaman hangi formülü kullanacağınızı öğrenin.
- ✅ Pratik Yapın: Bol miktarda soru çözerek konuyu pekiştirin. Farklı soru tiplerini görerek sınavda karşılaşabileceğiniz sorulara hazırlıklı olun.
- ✅ Basit Düşünün: Karmaşık gibi görünen soruları basitleştirerek çözmeye çalışın. Gerekirse küçük sayılarla örnekler yaparak mantığı anlamaya çalışın.
- ✅ Eleme Yöntemini Kullanın: Özellikle çoktan seçmeli sorularda, yanlış seçenekleri eleyerek doğru cevaba ulaşma olasılığınızı artırabilirsiniz.
📚 Kaynaklar
* ALES konu anlatımlı kitapları
* ALES soru bankaları
* Online matematik platformları
* Çıkmış ALES soruları
Umarım bu rehber, ALES sınavında permütasyon ve kombinasyon sorularını çözerken size yardımcı olur. Başarılar dilerim!
