🌈 AYT Kesirler: Temel Kavramlar
Kesirler, bir bütünün parçalarını ifade etmenin harika bir yoludur. AYT sınavında da karşına çıkabilecek bu konuyu gelin birlikte inceleyelim!
- 🍎 Kesir Nedir? Bir bütünü eşit parçalara ayırdığımızda, bu parçalardan birini veya birkaçını ifade eden sayılara kesir denir. Örneğin, bir pizzayı 4'e böldüğümüzde bir dilimi $\frac{1}{4}$ kesri ile ifade ederiz.
- 🍎 Pay ve Payda: Bir kesirde, $\frac{a}{b}$ şeklinde gösterimde, 'a' pay (üst kısım), 'b' ise payda (alt kısım) olarak adlandırılır. Pay, kaç tane parçayı aldığımızı, payda ise bütünü kaç parçaya böldüğümüzü gösterir.
- 🍎 Kesir Çeşitleri:
- Basit Kesir: Payı paydasından küçük olan kesirlerdir. Örnek: $\frac{2}{5}$
- Bileşik Kesir: Payı paydasına eşit veya paydasından büyük olan kesirlerdir. Örnek: $\frac{7}{3}$
- Tam Sayılı Kesir: Bir tam sayı ve bir basit kesirden oluşan kesirlerdir. Örnek: $2\frac{1}{4}$
🎨 Kesirlerde İşlemler
Kesirlerle toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemleri yapabiliriz. İşte dikkat etmen gerekenler:
➕ Toplama ve Çıkarma
- 🍎 Paydaları Eşitleme: Kesirleri toplarken veya çıkarırken paydalarının aynı olması gerekir. Eğer paydalar farklıysa, kesirleri genişleterek veya sadeleştirerek paydaları eşitleriz.
- 🍎 Toplama İşlemi: Paydaları eşit olan kesirleri toplarken, payları toplarız, payda ise aynı kalır. Örneğin: $\frac{1}{3} + \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$
- 🍎 Çıkarma İşlemi: Paydaları eşit olan kesirleri çıkarırken, payları çıkarırız, payda ise aynı kalır. Örneğin: $\frac{3}{4} - \frac{1}{4} = \frac{2}{4}$
✖️ Çarpma ve Bölme
- 🍎 Çarpma İşlemi: Kesirleri çarparken, payları kendi arasında ve paydaları kendi arasında çarparız. Örneğin: $\frac{2}{5} \times \frac{1}{3} = \frac{2}{15}$
- 🍎 Bölme İşlemi: Kesirleri bölerken, birinci kesri aynen yazar, ikinci kesri ters çevirir ve çarparız. Örneğin: $\frac{1}{2} \div \frac{3}{4} = \frac{1}{2} \times \frac{4}{3} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$
💡 Pratik Bilgiler ve İpuçları
* 🍎
Sadeleştirme: Kesirleri sadeleştirmek, işlemleri kolaylaştırır. Hem payı hem de paydayı aynı sayıya bölerek kesri sadeleştirebilirsin.
* 🍎
Genişletme: Kesirleri genişletmek, paydaları eşitlemek için kullanılır. Hem payı hem de paydayı aynı sayı ile çarparak kesri genişletebilirsin.
* 🍎
Tam Sayılı Kesirleri Bileşik Kesire Çevirme: $a\frac{b}{c}$ şeklindeki tam sayılı kesri bileşik kesire çevirmek için $(a \times c + b) / c$ formülünü kullanabilirsin.
* 🍎
Bileşik Kesirleri Tam Sayılı Kesire Çevirme: Bileşik kesirdeki payı paydaya böl. Bölüm tam kısım, kalan ise pay olur. Payda aynı kalır.
* 🍎
Ondalıklı Sayıları Kesire Çevirme: Ondalıklı sayıyı kesire çevirirken, virgülü yok sayarak sayıyı paya yazarız. Paydaya ise 1'in yanına virgülden sonraki basamak sayısı kadar sıfır ekleriz. Örneğin: 0.25 = $\frac{25}{100}$
🏆 Örnek Soru Çözümü
Soru: $\frac{2}{3} + \frac{1}{6} - \frac{1}{2}$ işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm:
1. Adım: Paydaları eşitleyelim. Paydaları 6'da eşitleyebiliriz.
* $\frac{2}{3} = \frac{2 \times 2}{3 \times 2} = \frac{4}{6}$
* $\frac{1}{2} = \frac{1 \times 3}{2 \times 3} = \frac{3}{6}$
2. Adım: İşlemi yapalım.
* $\frac{4}{6} + \frac{1}{6} - \frac{3}{6} = \frac{4 + 1 - 3}{6} = \frac{2}{6}$
3. Adım: Sadeleştirelim.
* $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$
Cevap: $\frac{1}{3}$
Umarım bu konu anlatımı, kesirler konusunu anlamana yardımcı olmuştur. Başarılar!
