🧮 AYT Matematik Doğruluk Tabloları: Püf Noktaları ve Pratik Bilgiler
Doğruluk tabloları, mantık konularında karşımıza çıkan ve önermelerin doğru (1) veya yanlış (0) olma durumlarını gösteren tablolardır. AYT matematik sınavında bu konudan soru gelebilir. Bu nedenle doğruluk tablolarını iyi anlamak önemlidir.
🎯 Doğruluk Tablosu Nedir?
Doğruluk tablosu, bir veya birden fazla önermenin tüm olası doğruluk değerlerini ve bu değerlere göre oluşturulan bileşik önermenin doğruluk değerini gösteren tablodur.
- 🍎 Önerme: Doğru ya da yanlış kesin bir hüküm bildiren ifadelere denir. Örneğin, "Ankara Türkiye'nin başkentidir." bir önermedir.
- 🍎 Bileşik Önerme: Birden fazla önermenin "ve", "veya", "ise", "ancak ve ancak" gibi bağlaçlarla birleştirilmesiyle oluşan önermelerdir.
📝 Temel Bağlaçlar ve Doğruluk Tabloları
Şimdi en sık kullanılan bağlaçları ve onlara ait doğruluk tablolarını inceleyelim:
✏️ "Ve" Bağlacı (∧)
"Ve" bağlacı ile bağlanan iki önermenin her ikisi de doğru ise bileşik önerme doğrudur; aksi takdirde yanlıştır.
| p |
q |
p ∧ q |
| 1 |
1 |
1 |
| 1 |
0 |
0 |
| 0 |
1 |
0 |
| 0 |
0 |
0 |
✏️ "Veya" Bağlacı (∨)
"Veya" bağlacı ile bağlanan iki önermeden en az biri doğru ise bileşik önerme doğrudur; her ikisi de yanlış ise yanlıştır.
| p |
q |
p ∨ q |
| 1 |
1 |
1 |
| 1 |
0 |
1 |
| 0 |
1 |
1 |
| 0 |
0 |
0 |
✏️ "İse" Bağlacı (⇒)
"İse" bağlacında, birinci önerme doğru, ikinci önerme yanlış ise bileşik önerme yanlıştır; diğer durumlarda doğrudur.
| p |
q |
p ⇒ q |
| 1 |
1 |
1 |
| 1 |
0 |
0 |
| 0 |
1 |
1 |
| 0 |
0 |
1 |
✏️ "Ancak ve Ancak" Bağlacı (⇔)
"Ancak ve ancak" bağlacında, iki önermenin doğruluk değerleri aynı ise bileşik önerme doğrudur; farklı ise yanlıştır.
| p |
q |
p ⇔ q |
| 1 |
1 |
1 |
| 1 |
0 |
0 |
| 0 |
1 |
0 |
| 0 |
0 |
1 |
💡 Püf Noktaları ve Pratik Bilgiler
- 🔑 Bir önermenin değili (olumsuzu), önermenin doğruluk değerini tersine çevirir. Örneğin, $p$ önermesinin değili $p'$ ile gösterilir. Eğer $p = 1$ ise $p' = 0$ olur.
- 🔑 Birden fazla önerme içeren karmaşık doğruluk tablolarında, öncelikle parantez içindeki işlemler yapılır.
- 🔑 "İse" bağlacının (⇒) eşdeğeri $(p' ∨ q)$'dur. Bu bilgi, bazı sorularda işinizi kolaylaştırabilir.
- 🔑 "Ancak ve ancak" bağlacı (⇔), $(p ⇒ q) ∧ (q ⇒ p)$ şeklinde de ifade edilebilir.
✍️ Örnek Soru Çözümü
Soru: $(p ∧ q) ⇒ (p ∨ q)$ bileşik önermesinin doğruluk tablosunu oluşturunuz.
Çözüm:
1. Öncelikle $p$ ve $q$ için tüm olası doğruluk değerlerini yazalım.
2. Daha sonra $p ∧ q$ ve $p ∨ q$ değerlerini hesaplayalım.
3. Son olarak $(p ∧ q) ⇒ (p ∨ q)$ değerini hesaplayalım.
| p |
q |
p ∧ q |
p ∨ q |
(p ∧ q) ⇒ (p ∨ q) |
| 1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
| 1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
| 0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
| 0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
Gördüğünüz gibi, bu bileşik önerme her durumda doğrudur.
📚 Ek Kaynaklar
* MEB Ders Kitapları
* Online Matematik Platformları
Umarım bu bilgiler, AYT matematik sınavında doğruluk tabloları ile ilgili soruları çözmenize yardımcı olur! Başarılar!
