🚰 İşçi-Havuz Problemleri Nedir?
İşçi-havuz problemleri, belirli bir işin birden fazla işçi tarafından ne kadar sürede tamamlandığını veya bir havuzun birden fazla musluk tarafından ne kadar sürede doldurulduğunu hesaplamaya yönelik matematik problemleridir. Bu tür problemler genellikle oran-orantı konularıyla ilişkilidir ve günlük hayatta karşılaşılabilecek durumları modellemeye yardımcı olur.
🧑🔧 İşçi Problemleri
İşçi problemlerinde, bir işin tamamlanma süresi ve işçi sayısı arasındaki ilişki incelenir. Temel prensip, işçi sayısının artmasıyla işin bitme süresinin kısalmasıdır. Bu ters orantı ilişkisi, problem çözümlerinde kullanılır.
🤔 İşçi Problemlerini Çözerken Dikkat Edilmesi Gerekenler
- ⏱️ Her işçinin birim zamanda (genellikle 1 saat veya 1 gün) yaptığı iş miktarı bulunur.
- 🤝 Tüm işçilerin birlikte birim zamanda yaptığı iş miktarı hesaplanır.
- 🎯 Toplam iş miktarı, birim zamanda yapılan iş miktarına bölünerek işin tamamlanma süresi bulunur.
📝 Örnek Soru ve Çözümü
Soru: Bir işi Ali tek başına 12 günde, Ayşe ise tek başına 18 günde bitirebiliyor. İkisi birlikte bu işi kaç günde bitirir?
Çözüm:
- 🧑💼 Ali'nin 1 günde yaptığı iş miktarı: $\frac{1}{12}$
- 👩💼 Ayşe'nin 1 günde yaptığı iş miktarı: $\frac{1}{18}$
- 🤝 İkisinin birlikte 1 günde yaptığı iş miktarı: $\frac{1}{12} + \frac{1}{18} = \frac{3}{36} + \frac{2}{36} = \frac{5}{36}$
- ⏳ İkisinin birlikte işi bitirme süresi: $\frac{1}{\frac{5}{36}} = \frac{36}{5} = 7.2$ gün
Cevap: İkisi birlikte bu işi 7.2 günde bitirir.
⛲ Havuz Problemleri
Havuz problemlerinde, bir havuzun dolma veya boşalma süresi, musluk sayısı ve havuzun kapasitesi arasındaki ilişki incelenir. İşçi problemlerine benzer şekilde, musluk sayısının artması havuzun dolma süresini kısaltır.
🌊 Havuz Problemlerini Çözerken Dikkat Edilmesi Gerekenler
- 💧 Her musluğun birim zamanda (genellikle 1 saat) doldurduğu veya boşalttığı su miktarı bulunur.
- ➕ Dolduran muslukların toplam su miktarı toplanır, boşaltan muslukların toplam su miktarı çıkarılır.
- 📊 Havuzun toplam kapasitesi, birim zamanda dolan veya boşalan su miktarına bölünerek havuzun dolma veya boşalma süresi bulunur.
📝 Örnek Soru ve Çözümü
Soru: Bir havuzu A musluğu 8 saatte doldururken, B musluğu aynı havuzu 12 saatte boşaltıyor. İki musluk birlikte açılırsa havuz kaç saatte dolar?
Çözüm:
- 🚿 A musluğunun 1 saatte doldurduğu havuz miktarı: $\frac{1}{8}$
- 🚿 B musluğunun 1 saatte boşalttığı havuz miktarı: $\frac{1}{12}$
- 🧮 İki musluk birlikte açıldığında 1 saatte dolan havuz miktarı: $\frac{1}{8} - \frac{1}{12} = \frac{3}{24} - \frac{2}{24} = \frac{1}{24}$
- ⏳ Havuzun dolma süresi: $\frac{1}{\frac{1}{24}} = 24$ saat
Cevap: İki musluk birlikte açılırsa havuz 24 saatte dolar.
🎬 Video Destekli Anlatım
Konuyu daha iyi anlamak için aşağıdaki video anlatımı izleyebilirsiniz:
İşçi-Havuz Problemleri Video Anlatımı
