📊 Korelasyon Nedir?
Korelasyon, iki veya daha fazla değişken arasındaki ilişkinin gücünü ve yönünü ölçen istatistiksel bir kavramdır. AYT Matematik'te korelasyonel çalışmalar, veri setleri arasındaki olası ilişkileri anlamamıza ve yorumlamamıza yardımcı olur.
➕ Korelasyon Katsayısı (r)
Korelasyon katsayısı, ilişkinin gücünü ve yönünü gösteren bir sayıdır. Genellikle "r" ile gösterilir ve -1 ile +1 arasında değer alır.
- 🍎 r = +1: Mükemmel pozitif korelasyon. Bir değişken artarken diğeri de aynı oranda artar.
- 🍎 r = -1: Mükemmel negatif korelasyon. Bir değişken artarken diğeri aynı oranda azalır.
- 🍎 r = 0: Korelasyon yok. Değişkenler arasında doğrusal bir ilişki bulunmamaktadır.
- 🍎 0 < r < 1: Pozitif korelasyon. Değişkenler arasında pozitif bir ilişki vardır, ancak mükemmel değildir.
- 🍎 -1 < r < 0: Negatif korelasyon. Değişkenler arasında negatif bir ilişki vardır, ancak mükemmel değildir.
📉 Korelasyon Türleri
🌈 Pozitif Korelasyon
İki değişkenin birlikte arttığı veya azaldığı durumlarda pozitif korelasyon vardır. Örneğin, çalışma süresi arttıkça sınav notunun da artması.
- 🍎 Örnek: Bir öğrencinin ders çalışma süresi ile sınavdan aldığı not arasındaki ilişki.
- 🍎 Grafik: Veriler yukarı doğru eğimli bir doğru üzerinde yoğunlaşır.
🌈 Negatif Korelasyon
Bir değişken artarken diğerinin azaldığı durumlarda negatif korelasyon vardır. Örneğin, televizyon izleme süresi arttıkça sınav notunun düşmesi.
- 🍎 Örnek: Bir öğrencinin televizyon izleme süresi ile sınavdan aldığı not arasındaki ilişki.
- 🍎 Grafik: Veriler aşağı doğru eğimli bir doğru üzerinde yoğunlaşır.
🌈 Sıfır Korelasyon
İki değişken arasında herhangi bir ilişki olmadığında sıfır korelasyon vardır. Örneğin, bir öğrencinin ayakkabı numarası ile sınavdan aldığı not arasında bir ilişki olmaması.
- 🍎 Örnek: Bir öğrencinin boyu ile matematik sınavından aldığı not arasındaki ilişki (genellikle).
- 🍎 Grafik: Veriler rastgele dağılmıştır, belirgin bir eğilim yoktur.
📝 Korelasyonel Çalışmaların Önemi
- 🍎 Veri Analizi: Veri setlerindeki ilişkileri anlamamıza yardımcı olur.
- 🍎 Tahminleme: Bir değişkenin değerini kullanarak diğerini tahmin etmemizi sağlar.
- 🍎 Karar Verme: Bilgiye dayalı kararlar almamıza yardımcı olur.
⚠️ Dikkat Edilmesi Gerekenler
Korelasyon, nedensellik anlamına gelmez! Sadece iki değişken arasında bir ilişki olduğunu gösterir, ancak birinin diğerine neden olduğunu kanıtlamaz.
- 🍎 Örnek: Dondurma satışları arttıkça suç oranları da artabilir. Ancak bu, dondurma yemenin suça neden olduğu anlamına gelmez. Belki de her ikisi de sıcak hava ile ilişkilidir.
- 🍎 Arada başka faktörlerin (aracı değişkenler) olabileceğini unutmayın.
✍️ Örnek Soru ve Çözümü
Bir veri setinde, $x$ ve $y$ değişkenleri arasındaki korelasyon katsayısı $r = 0.8$ olarak bulunmuştur. Bu ne anlama gelir?
Çözüm:
$r = 0.8$, $x$ ve $y$ arasında güçlü bir pozitif korelasyon olduğunu gösterir. Yani, $x$ arttıkça $y$ de artma eğilimindedir.
